直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CC1=2CB，∠ACB=90°，則直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為______．
分別以CA、CC1、CB為x軸、y軸和z軸建立如圖坐標(biāo)系，
∵CA=CC1=2CB，∴可設(shè)CB=1，CA=CC1=2
∴A（2，0，0），B（0，0，1），B1（0，2，1），C1（0，2，0）
∴
BC1
=（0，2，-1），
AB1
=（-2，2，1）
可得
BC1
•
AB1
=0×（-2）+2×2+（-1）×1=-3，且|
BC1
|=
5
，|
AB1
|=3，
向量
BC1
與
AB1
所成的角（或其補(bǔ)角）就是直線BC1與直線AB1夾角，
設(shè)直線BC1與直線AB1夾角為θ，則cosθ=
BC1
•
AB1
|
BC1
||
AB1
|
=
5
5

故答案為：
5
5
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正四棱錐的一個(gè)對(duì)角截面與一個(gè)側(cè)面的面積比為，則其側(cè)面與底面的夾角為(     ).
、；    、；   、；    、 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)

如圖，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB，點(diǎn)E、M分別為A1B、C1C的中點(diǎn)，過點(diǎn)A1，B，M三點(diǎn)的平面A1BMN交C1D1于點(diǎn)N.
（Ⅰ）求證：EM∥平面A1B1C1D1；
（Ⅱ）求二面角B—A1N—B1的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知P為△ABC所在平面外的一點(diǎn)，PC⊥AB，PC=AB=2，E、F分別為PA和BC的中點(diǎn)
（1）求EF與PC所成的角；
（2）求線段EF的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

記動(dòng)點(diǎn)P是棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的對(duì)角線BD1上一點(diǎn)，記
D1P
D1B
=λ．當(dāng)∠APC為鈍角時(shí)，則λ的取值范圍為（　�。�
A．（0，1）B．(
1
3
，1)		C．(0，
1
3
)		D．（1，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖：正四面體S-ABC中，如果E，F(xiàn)分別是SC，AB的中點(diǎn)，那么異面直線EF與SA所成的角等于（　�。�
A．90°B．45°C．60°D．30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=
1
2
AA1，∠BAC=90°，D為棱BB1的中點(diǎn)
（Ⅰ）求異面直線C1D與A1C所成的角；
（Ⅱ）求證：平面A1DC⊥平面ADC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=
2
，BB1=1，則AB1與C1B所成角的大小為（　　）
A．60°B．90°C．105°D．75°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知a和b是成60°角的兩條異面直線，則過空間一點(diǎn)且與a和b都成60°角的直線共有（　　）
A．1條B．2條C．3條D．4條

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同步練習(xí)冊(cè)答案