Question

5．△ABC中角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知∠A=60°，a=$\sqrt{3}$，b=x．若滿足條件的三角形有兩個．則x的范圍是（$\sqrt{3}$，2）．

Answer 1

分析 由已知條件A的度數(shù)，a及b的值，根據(jù)正弦定理用x表示出sinB，由A的度數(shù)及正弦函數(shù)的圖象可知滿足題意△ABC有兩個B的范圍，然后根據(jù)B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出sinB的范圍，進(jìn)而求出x的取值范圍．

解答 解：由正弦定理得：$\frac{a}{sinA}=\frac{x}{sinB}$，即$\frac{\sqrt{3}}{sin60°}=\frac{x}{sinB}$，
變形得：sinB=$\frac{x}{2}$，
由題意得：當(dāng)B∈（60°，120°）時，滿足條件的△ABC有兩個，
所以$\frac{\sqrt{3}}{2}$＜$\frac{x}{2}$＜1，解得：$\sqrt{3}$＜x＜2，
則a的取值范圍是（$\sqrt{3}$，2）．
故答案為：（$\sqrt{3}$，2）．

點評 此題考查了正弦定理及特殊角的三角函數(shù)值．要求學(xué)生掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，牢記特殊角的三角函數(shù)值以及靈活運用三角形的內(nèi)角和定理這個隱含條件，屬于基本知識的考查．