10．已知$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow$=（1，1），則$\overrightarrow$-3$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{a}$的夾角的余弦值為$-\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

分析 利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量夾角公式即可得出．

解答 解：$\overrightarrow-3\overrightarrow{a}$=（1，1）-3（1，0）=（-2，1），
∴$\overrightarrow{a}•（\overrightarrow-3\overrightarrow{a}）$=-2，$|\overrightarrow-3\overrightarrow{a}|$=$\sqrt{5}$，$|\overrightarrow{a}|$=1，
設(shè)$\overrightarrow$-3$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{a}$的夾角為θ．
∴cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•（\overrightarrow-3\overrightarrow{a}）}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow-3\overrightarrow{a}|}$=$\frac{-2}{1×\sqrt{5}}$=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故答案為：-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=（x-a）2+（lnx-a）2．
（1）求函數(shù)f（x）在A（1，0）處的切線方程；
（2）若g′（x）在[1，+∞]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，互相垂直的兩條公路AM，AN旁有一矩形花園ABCD，現(xiàn)欲將其擴(kuò)建成一個(gè)
更大的三角形花園APQ，要求P在射線AM上，Q在射線AN上，且PQ過點(diǎn)C，
其中AB=30m，AD=20m，AP的長不小于40m且不大于90m．記三角形花園APQ
的面積為S（m2）．
（1）設(shè)DQ=x（m），試用x表示AP，并求x的取值范圍；
（2）當(dāng)DQ的長度是多少時(shí)，S最��？最小值是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．若存在x0∈R，使ax02+2x0+a＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＜1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．△ABC中角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知∠A=60°，a=$\sqrt{3}$，b=x．若滿足條件的三角形有兩個(gè)．則x的范圍是（$\sqrt{3}$，2）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知平面α的法向量為$\overrightarrow{n}$=（2，-2，4），$\overrightarrow{AB}$=（-3，1，2），點(diǎn)A不在α內(nèi)，則直線AB與平面的位置關(guān)系為（　�。�
A．AB⊥αB．AB?αC．AB與α相交不垂直D．AB∥α

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)某大學(xué)的女生體重y（kg）與身高x（cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi），i∈N*，建立回歸方程為$\widehat{y}$=0.85x-85.71，則下列結(jié)論不正確的是（　　）
A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系
B．回歸直線經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$）
C．身高增加1cm，其體重約增加0.85kg
D．若身高為170cm，則其體重必為58.79kg

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．用數(shù)學(xué)歸納法證明（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n•1•3•5…（2n-1）（n∈N*）時(shí)，從n=k到n=k+1時(shí)左邊需增乘的代數(shù)式是4k+2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．解關(guān)于x的不等式（x-2）（ax-2）＞0．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案