分析 由條件:→CA2=→CB2−2→AB•→CP,通過移項(xiàng)及數(shù)量積的運(yùn)算即可得到(→CB−→CA)•(→CB+→CA)=2→AB•→CP,取AB中點(diǎn)M,從而可得到→AB•→PM=0,這便說明AB⊥PM,從而P
便在AB的中垂線上,從而得出P點(diǎn)軌跡通過△ABC的外心.
解答 解:∵→CA2=→CB2−2→AB•→CP;
∴→CB2−→CA2=2→AB•→CP;
∴(→CB−→CA)•(→CB+→CA)=2→AB•→CP;
取AB中點(diǎn)為M,則:→CB+→CA=2→CM,→CB−→CA=→AB;
∴2→AB•→CM=2→AB•→CP;
∴→AB•(→CM−→CP)=→AB•→PM=0;
∴→AB⊥→PM;
即AB⊥PM;
又M是AB中點(diǎn);
∴P在邊AB的中垂線上;
∴P點(diǎn)軌跡一定通過三角形ABC的外心.
故答案為:外心.
點(diǎn)評(píng) 考查向量數(shù)量積的運(yùn)算律,向量減法的幾何意義,向量加法的平行四邊形法則,向量垂直的充要條件,以及軌跡的概念,知道三角形的外心是三角形三邊中垂線的交點(diǎn).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -2 | B. | 2 | C. | 2013 | D. | 2012 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com