分析 由兩角和的正切函數公式,同角三角函數基本關系式化簡已知可得$\frac{1+tanα}{1-tanα}$=$\frac{2tanα+1}{1+ta{n}^{2}α}$,整理即可解得tanα的值,結合α的范圍及誘導公式即可計算得解.
解答 解:∵tan(α+$\frac{π}{4}$)=sin2α+cos2α,
∴$\frac{1+tanα}{1-tanα}$=$\frac{2sinαcosα+co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{2tanα+1}{1+ta{n}^{2}α}$,整理可得:tan2α(3+tanα)=0,解得:tanα=0,或-3,
∵α∈($\frac{π}{2}$,π),可得:tanα<0,
∴tanα=-3,
∴tan(π-α)=-tanα=3.
故答案為:3.
點評 本題主要考查了兩角和的正切函數公式,同角三角函數基本關系式,誘導公式在三角函數化簡求值中的應用,考查了計算能力和轉化思想,屬于基礎題.
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