Question

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)

（1）解不等式；

（2）若不等式的解集不是空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）{x|x≤－5，或x≥3}；（2）。

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，可以將絕對(duì)值函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，即，于是不等式就可以轉(zhuǎn)化為或或，所以得到不等式f（x）≥8的解集為{x|x≤－5，或x≥3}．（2）若不等式的解集不是空集，即不等式有解，所以只需滿足，可以畫出分段函數(shù)圖象觀察求出函數(shù)的最小值，也可以根據(jù)得出，，所以可以得出函數(shù)的最小值，。所以,則。

試題解析：（1）f（x）＝|x－1|＋|x＋3|＝，

當(dāng)x＜－3時(shí)，由－2x－2≥8，解得x≤－5；

當(dāng)－3≤x≤1時(shí)，f（x）≤8不成立；

當(dāng)x＞1時(shí)，由2x＋2≥8，解得x≥3．

所以不等式f（x）≥8的解集為{x|x≤－5，或x≥3}．

（2）因?yàn)?/span>，

又不等式的解集不是空集，

所以，,所以

即實(shí)數(shù)的取值范圍是