某工廠有舊墻一面長14米,現(xiàn)準(zhǔn)備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形,面積為126米2的廠房,工程條件是:①建1米新墻的費(fèi)用為元;②修1米舊墻的費(fèi)用為元;③拆去1米舊墻用所得材料建1米新墻的費(fèi)用為元.經(jīng)過討論有兩種方案:⑴利用舊墻的一段x(x<14)米為矩形廠房的一面邊長;⑵矩形廠房的一面長為x(x≥14).問如何利用舊墻,即x為多少米時(shí),建墻費(fèi)用最?⑴⑵兩種方案哪種方案最好?

 

【答案】

采用方案⑴,即利用舊墻12米為矩形的一面邊長,建墻費(fèi)用最省.

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)在實(shí)際生活中和運(yùn)用。

解法:設(shè)總費(fèi)用為y元,利用舊墻的一面矩形邊長為x米,則另一邊長為米。

⑴若利用舊墻的一段x米(x<14)為矩形的一面邊長,則修舊墻的費(fèi)用為元,剩余的舊墻拆得的材料建新墻的費(fèi)用為元,其余的建新墻的費(fèi)用為元,故總費(fèi)用

 

當(dāng)且僅當(dāng)x=12時(shí)等號(hào)成立,∴x=12時(shí),。

⑵若利用舊墻的一段x米(x≥14)為矩形的一面邊長,則修舊墻的費(fèi)用為元,建新墻的費(fèi)用為元,故總費(fèi)用

設(shè),則

在[14,+∞)上遞增,∴f(x)≥f(14)

∴x=14時(shí),

綜上所述,采用方案⑴,即利用舊墻12米為矩形的一面邊長,建墻費(fèi)用最省。

 

練習(xí)冊系列答案
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