某工廠有舊墻一面長14m，現(xiàn)準(zhǔn)備利用這面舊墻建平面圖形為矩形，面積為126的廠房．工程條件是①建1m新墻的費(fèi)用為a元；②修1m舊墻的費(fèi)用為元；③拆去1m舊墻，用所得材料建1m新墻的費(fèi)用為元．經(jīng)討論有兩種方案：(1)利用舊墻的一段x m(x＜14)為矩形廠房的一面邊長；(2)矩形廠房的一面長x≥14，問如何利用舊墻即x為多少時(shí)建墻費(fèi)用最��？(1)、(2)兩種方案哪種方案最好？

答案：略
解析：

解：設(shè)利用舊墻的一面矩形邊長為x m，則矩形的另一面邊長為

(1)利用舊墻的一段x m(x＜14)為矩形的一面邊長,則修舊墻的費(fèi)用為，剩余的舊墻拆得的材料建新墻的費(fèi)用為，其余的建新墻的費(fèi)用為．

故總費(fèi)用為

．

∵，∴．

當(dāng)且僅當(dāng)即x=12時(shí)，y取最小值35a．

(2)若利用舊墻的一面矩形邊長為x(x≥14)，則修舊墻的費(fèi)用為，建新墻的費(fèi)用為．

故總費(fèi)用為．

設(shè)．

則(∵)，

∴在上為增函數(shù)，

∴，

∴當(dāng)x=14時(shí)，y取最小值35.5a．

所以，采用第(1)種方案，利用舊墻12m為矩形的一面邊長，使建墻費(fèi)用最省，費(fèi)用最小值為35a．


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某工廠有舊墻一面長14米，現(xiàn)準(zhǔn)備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形，面積為126平方米的廠房，工程條件是：①建1米新墻的費(fèi)用為a元；②修1米舊墻的費(fèi)用是元;③拆去1米舊墻，用所得的材料建1米新墻的費(fèi)用為元.經(jīng)討論有兩種方案：（1）利用舊墻的一段x米（x＜14)為矩形廠房一面的邊長；（2）矩形廠房利用舊墻的一面邊長x≥14.

問如何利用舊墻，即x為多少米時(shí)，建墻費(fèi)用最��？（1）（2）兩種方案哪個(gè)更好？

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