已知
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），M，N是橢圓的左、右頂點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，且直線PM、PN的斜率分別為k1，k2（k1，k2≠0），若|k1|+|k2|的最小值為1，則橢圓的離心率為
 
．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)P（ acosα，bsinα），求出k1和k2 的值，化簡(jiǎn)|k1|+|k2|═
2b
asinα
≥
2b
a
，由|k1|+|k2|的最小值為1，得
2b
a
=1，由此能求得結(jié)果．
解答： 解：設(shè)P（ acosα，bsinα），
∵M(jìn)（a，0），則N（-a，0），
∴k1=
bsinα
acosα-a
，k2=
bsinα
acosα+a
．
∴|k1|+|k2|=
bsinα
a(1-cosα)
+
bsinα
acosα+a

=
bsinα(1+cosα)+bsinα(1-cosα)
a(1-cosα)(1+cosα)
=
2bsinα
asin2α
=
2b
asinα
≥
2b
a
，
∵|k1|+|k2|的最小值為1，∴
2b
a
=1，即a=2b，
∴e=
c
a
=
a2-b2
a
=
3b2
2b
=
3
2
．
故答案為：
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的有關(guān)性質(zhì)，涉及三角函數(shù)的運(yùn)算與不等式的有關(guān)知識(shí)，有一定的難度，注意加強(qiáng)訓(xùn)練，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列1，4，7，…3n+1的所有項(xiàng)的和為
 
．

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設(shè)（A，B）是兩個(gè)集合，稱（A，B）為一對(duì)子．當(dāng)A≠B時(shí)，將（A，B）與（B，A）視為不同對(duì)子．滿足條件A∪B={1，2，3，4}的不同對(duì)子（A，B）有
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=|2x-1|，若不等式f（x）≥
|a+1|-|2a-1|
|a|
對(duì)任意實(shí)數(shù)a≠0恒成立，則x取值集合是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

∫
 
1
0
（2x-
1-x2
）dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，當(dāng)x+y=1時(shí)恒有f（x）+f（0）＞f（y）+f（1）成立，則x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f（x）和常數(shù)C，若對(duì)任意正實(shí)數(shù)ξ，存在x∈D，使得0＜|f（x）-c|＜ξ恒成立，則稱函數(shù)y=f（x）為“斂C函數(shù)”．現(xiàn)給出如下函數(shù)：
①f（x）=x（x∈Z）； ②f（x）=（
1
2
）x+1（x∈Z）；③f（x）=log2x；
其中為“斂1函數(shù)”的有（　�。�
A、②B、①③C、②③D、①③

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