Question

已知a₁=1，如圖給出程序框圖，當(dāng)k=5時(shí)，輸出的S=（　�。�

• A、

  4

  9

• B、

  5

  11

• C、

  10

  11

• D、

  6

  13

Answer 1

考點(diǎn)：程序框圖

專題：算法和程序框圖

分析：算法的功能是求S=

1

a1a2

+

1

a2a3

+…+

1

aiai+1

的值，當(dāng)k=5時(shí)，確定跳出循環(huán)的i值，利用數(shù)列的遞推關(guān)系可得通項(xiàng)公式，在利用裂項(xiàng)相消法求得輸出S的值．

解答： 解：由程序框圖知：算法的功能是求S=

1

a1a2

+

1

a2a3

+…+

1

aiai+1

的值，
∵a_i+1=a_i+2，a₁=1，
又k=5，跳出循環(huán)的i值為6，
∴輸出的S=

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+

1

7×9

+

1

9×11

=

1

2

×（1-

1

11

）=

5

11

．
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，考查了裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解題的關(guān)鍵．