已知△ABC面積S和三邊a，b，c滿足：S=a2-（b-c）2，b+c=8，則△ABC面積S的最大值為
 
．
考點(diǎn)：余弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用三角形面積公式變形出S，利用余弦定理列出關(guān)系式，代入已知等式計(jì)算即可求出S的最大值．
解答： 解：∵a2=b2+c2-2bccosA，即a2-b2-c2=-2bccosA，S△ABC=
1
2
bcsinA，
∴分別代入已知等式得：
1
2
bcsinA=2bc-2bccosA，即sinA=4-4cosA，
代入sin2A+cos2A=1得：cosA=
15
17
，
∴sinA=
8
17
，
∵b+c=8，
∴c=8-b，
∴S△ABC=
1
2
bcsinA=
4
17
bc=
4
17
b（8-b）≤
4
17
•（
b+8-b
2
）2=
64
17
，當(dāng)且僅當(dāng)b=8-b，即b=4時(shí)取等號(hào)，
則△ABC面積S的最大值為
64
17
．
故答案為：
64
17
點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，三角形的面積公式，以及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2BC=2BB1，沿平面C1BD把這個(gè)長(zhǎng)方體截成兩個(gè)幾何體：
（Ⅰ）設(shè)幾何體（1）、幾何體（2）的體積分為是V1、V2，求V1與V2的比值；
（Ⅱ）在幾何體（2）中，求二面角P-QR-C的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知A，B，C為不在同一直線上的三點(diǎn)，且AA1∥BB1∥CC1，AA1=BB1=CC1．
（1）求證：平面ABC∥平面A1B1C1；
（2）若AA1⊥平面ABC，且AC=AA1=4，BC=3，AB=5，求證：A1C丄平面AB1C1
（3）在（2）的條件下，求二面角C1-AB1-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）右支上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離是到右準(zhǔn)線距離的6倍，則該雙曲線離心率的范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓柱有一個(gè)內(nèi)接長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1，長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為10
2
，且圓柱的側(cè)面展開圖是面積為100π的矩形，則此圓柱體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)P在
x2
25
-
y2
144
=1上，若|PF1|=16，則|PF2|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在0、1、2、3、5中任取4個(gè)數(shù)組成沒(méi)重復(fù)的四位數(shù)，且使該四位數(shù)能被剩下的數(shù)除盡，這樣的數(shù)共有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，不等式max{|a+b|，|a-b|，|2006-b|}≥C恒成立，則常數(shù)C的最大值是
 
．（注：max{x，y，z}表示x，y，z中的最大者．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x2-x+1，x＜1
1
x
  ，x＞1
的值域是（　�。�
A、（0，+∞）
B、（0，1）
C、[
3
4
，1）
D、[
3
4
，+∞）

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