Question

對于任意實(shí)數(shù)a，b，不等式max{|a+b|，|a-b|，|2006-b|}≥C恒成立，則常數(shù)C的最大值是

 

．（注：max{x，y，z}表示x，y，z中的最大者．）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：利用題中的定義設(shè)出三者的最大值，列出不等式，相加，利用絕對值的性質(zhì)求出M的最小值，求出c的范圍．

解答： 解：設(shè)M=max{|a+b|，|a-b|，|2006-b|}，
則M≥|a+b|；M≥|b-a|；2M≥|4012-2b|，
相加得：
4M≥|a+b|+|b-a|+|4012-2b|≥|a+b+b-a+4012-2b|=4012，
即M≥1003，
當(dāng)a+b，b-a，4012-2b同號時取等號．
即當(dāng)a=0，b=1003時，M=1003，等號成立，即M的最小值為1003，
也即C的最大值為1003．
故答案為：1003．

點(diǎn)評：本題考查理解題中的新定義；絕對值不等式的性質(zhì)；不等式恒成立求參數(shù)范圍轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值；解分式不等式等，是中檔題．