函數(shù)f（x）=
x2-x+1，x＜1
1
x
  ，x＞1
的值域是（　�。�
A、（0，+∞）
B、（0，1）
C、[
3
4
，1）
D、[
3
4
，+∞）
考點(diǎn)：函數(shù)的值域
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：本題考查的是分段函數(shù)的值域，分別運(yùn)用了二次函數(shù)和冪函數(shù)（反比例函數(shù)）的單調(diào)性．
解答： 解：當(dāng)x＜1時，f（x）=（x-
1
2
）2+
3
4
，在（-∞，
1
2
）上單調(diào)遞減，在（
1
2
，1）上單調(diào)遞增，所以f（x）≥
3
4
，
當(dāng)x＞1時，f（x）=
1
x
，單調(diào)遞減，所以f（x）∈（0，1），綜合以上得函數(shù)f（x）的值域數(shù)（0，+∞）．
故答案為A．
點(diǎn)評：二次函數(shù)的單調(diào)性是由對稱軸的確定的，反比例函數(shù)的單調(diào)性是由比例系數(shù)k的正負(fù)性來定的，分段函數(shù)的值域是各段的值域的并集．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC面積S和三邊a，b，c滿足：S=a2-（b-c）2，b+c=8，則△ABC面積S的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Pn={A|A=（a1，a2，a3，…，an），ai=2013或2014，i=1，2，3，…，n}（n≥2），對于U，V∈Pn，d（U，V）表示U和V中相對應(yīng)的元素不同的個數(shù)．
（1）令U=（2014，2014，2014，2014，2014），存在m個V∈Ps，使得d（U，V）=2，則m=
 
；
（2）令U=（a1，a2，a3，…，an），若V∈Pn，則所有d（U，V）之和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某班的全體學(xué)生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，則該次英語測試該班的平均成績是（　�。�
A、63B、65C、68D、70

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3，4}，則B∩∁UA的子集個數(shù)有（　　）
A、2B、4C、8D、16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)=sin2x的圖象，只需將f（x）的圖象（　　）
A、向右平移
π
3
個單位
B、向右平移
π
6
個單位
C、向左平移
π
3
個單位
D、向左平移
π
6
個單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了解一片大約一萬株樹木的生長情況，隨機(jī)測量了其中100株樹木的底部周長（單位：cm）．根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出的樣本頻率分布直方圖如圖所示，那么在這片樹木中，底部周長小于110cm的株數(shù)大約是（　�。�
A、3000B、6000
C、7000D、8000

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了普及環(huán)保知識，增強(qiáng)環(huán)保意識，某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識測試，得分（十進(jìn)制）如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為a，眾數(shù)為b，平均值為c，則（　�。�
A、a=b=c
B、a＜c＜b
C、a＜b＜c
D、b＜a＜c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：
sin2(1+
1
tanα
)+cos2(1+tanα)
）=sinα+cosα

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