【題目】如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1ABAC2，AB⊥AC，M是棱BC的中點(diǎn)點(diǎn)P在線段A1B上．

（1）若P是線段A1B的中點(diǎn)，求直線MP與直線AC所成角的大��；

（2）若是的中點(diǎn)，直線與平面所成角的正弦值為，求線段BP的長度．

【答案】(1) .

(2) .

【解析】

(1) 以為正交基建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求得

直線MP與直線AC所成的角的大小為．（2）設(shè)，，，

利用向量法求得直線與平面所成角的正弦值，解得，即得線段BP的長度．

以為正交基建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，．

（1）若P是線段A1B的中點(diǎn)，

則，，．

所以．

又，所以．

所以直線MP與直線AC所成的角的大小為．

（2）由，得．

設(shè)，，，

則，

所以，所以，所以．

設(shè)平面的法向量，

則，，

所以取．

因?yàn)?/span>，設(shè)直線與平面所成角為．

由，得．

所以，所以．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形， 平面， 分別是線段， 的中點(diǎn)， .

求證： 平面；

求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】如圖所示，在四邊形中，，，.將四邊形沿對(duì)角線折成四面體，使平面平面，則下列結(jié)論中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（ ）

①；②；

③與平面所成的角為；

④四面體的體積為.

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

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【題目】如圖，四棱錐中，底面，，底面是直角梯形，.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）在棱上是否存在一點(diǎn)，使//平面？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知函數(shù) .

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在處取得極值，對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

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【題目】已知直線過橢圓的右焦點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)，且交橢圓于兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線上的射影依次為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線交軸于點(diǎn)，且，當(dāng)變化時(shí)，證明： 為定值；

（3）當(dāng)變化時(shí)，直線與是否相交于定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】A（1）五人站一排，必須站右邊，則不同的排法有多少種；

（2）晚會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又加了2個(gè)節(jié)目，若將這2 個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，則不同的插法有多少種．

B.有四個(gè)編有1、2、3、4的四個(gè)不同的盒子，有編有1、2、3、4的四個(gè)不同的小球，現(xiàn)把小球放入盒子里．

①小球全部放入盒子中有多少種不同的放法；

②恰有一個(gè)盒子沒放球有多少種不同的放法；

③恰有兩個(gè)盒子沒放球有多少種不同的放法．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若（n∈N*），求數(shù)列的前n項(xiàng)和;

（3）是否存在實(shí)數(shù)使得對(duì)恒成立，若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在說明理由．

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【題目】如圖，在三棱錐中，平面，已知，點(diǎn)分別為的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）若F在線段上，滿足平面，求的值；

（3）若三角形是正三角形，邊長為2，求二面角的正切值.

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