【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1,且an+1﹣an=2n , n∈N* , 若 +19≤3n對任意n∈N*都成立,則實數(shù)λ的取值范圍為

【答案】(﹣∞,﹣8]
【解析】解:∵a1=1,且an+1﹣an=2n , n∈N* , 即n≥2時,an﹣an1=2n1 . ∴an=(an﹣an1)+(an1﹣an2)+…+(a2﹣a1)+a1=2n1+2n2+…+2+1= =2n﹣1.
+19≤3n,化為:λ≤ =f(n).
+19≤3n對任意n∈N*都成立,λ≤f(n)min
由f(n)≤0,可得n≤ ,因此n≤6時,f(n)<0;n≥7時,f(n)>0.
f(n+1)﹣f(n)= = ≤0,
解得n≤
∴f(1)>f(2)>f(3)>f(4)>f(5)<f(6),
可得f(n)min=f(5)=﹣8.
則實數(shù)λ的取值范圍為(﹣∞,﹣8].
故答案為:(﹣∞,﹣8].
a1=1,且an+1﹣an=2n , n∈N* , 即n≥2時,an﹣an1=2n1 . 利用an=(an﹣an1)+(an1﹣an2)+…+(a2﹣a1)+a1可得an. +19≤3n,化為:λ≤ =f(n). +19≤3n對任意n∈N*都成立,λ≤f(n)min . 通過作差即可得出最小值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解某單位員工的月工資水平,從該單位500位員工中隨機(jī)抽取了50位進(jìn)行調(diào)查,得到如下頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖:

月工資
(單位:百元)

[15,25)

[25,35)

[35,45)

[45,55)

[55,65)

[65,75)

男員工數(shù)

1

8

10

6

4

4

女員工數(shù)

4

2

5

4

1

1


(1)試由圖估計該單位員工月平均工資;
(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法從月工資在[45,55)和[55,65)的兩組所調(diào)查的男員工中隨機(jī)選取5人,問各應(yīng)抽取多少人?
(3)若從月工資在[25,35)和[45,55)兩組所調(diào)查的女員工中隨機(jī)選取2人,試求這2人月工資差不超過1000元的概率.

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【題目】已知直線l的方程為(2﹣m)x+(2m+1)y+3m+4=0,其中m∈R.
(1)求證:直線l恒過定點;
(2)當(dāng)m變化時,求點P(3,1)到直線l的距離的最大值;
(3)若直線l分別與x軸、y軸的負(fù)半軸交于A,B兩點,求△AOB面積的最小值及此時直線l的方程.

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【題目】已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),記數(shù)列{an}的前n項和為Sn,數(shù)列{an2}的前n項和為Tn,且3TnSn2+2Sn,n∈N*

(Ⅰ)求a1的值;

(Ⅱ)求數(shù)列{an}的通項公式;

(Ⅲ)k,t∈N*,且S1,SkS1,StSk成等比數(shù)列,求kt的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD⊥AB,AB∥DC,AD=DC=AP=2,AB=1,點E為棱PC的中點.

(1)證明:BE⊥DC;
(2)求直線BE與平面PBD所成角的余弦值.

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【題目】如圖,在圓內(nèi)接△ABC,A,B,C所對的邊分別為a,b,c,滿足acosC+ccosA=2bcosB.
(1)求B的大;
(2)若點D是劣弧 上一點,AB=3,BC=2,AD=1,求四邊形ABCD的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于函數(shù),下列說法錯誤的是

A. 的最小值點

B. 函數(shù)有且只有1個零點

C. 存在正實數(shù),使得恒成立

D. 對任意兩個不相等的正實數(shù),若,則

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將邊長為2的正六邊形ABCDEF沿對角線BE翻折,連接AC、FD,形成如圖所示的多面體,且,(1)證明:平面ABEF平面BCDE; (2)求DE與平面ABC所成角的正弦值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在等差數(shù)列{an}中,已知a1+a2=2,a2+a3=10,求通項公式an及前n項和Sn

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