Question

設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對(duì)任意x∈R都有f（x）＞f′（x）成立，則（　�。�

• A、3f（ln2）＞2f（ln3）
• B、3f（ln2）=2f（ln3）
• C、3f（ln2）＜2f（ln3）
• D、3f（ln2）與2f（ln3）的大小不確定

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：構(gòu)造函數(shù)g（x）=

f(x)

ex

，利用導(dǎo)數(shù)可判斷g（x）的單調(diào)性，由單調(diào)性可得g（ln2）與g（ln3）的大小關(guān)系，整理即可得到答案．

解答： 解：令g（x）=

f(x)

ex

，則g′（x）=

f′(x)•ex-f(x)ex

e2x

=

f′(x)-f(x)

ex

，
因?yàn)閷?duì)任意x∈R都有f（x）＞f′（x），
所以g′（x）＜0，即g（x）在R上單調(diào)遞減，
又ln2＜ln3，所以g（ln2）＞g（ln3），即

f(ln2)

eln2

＞

f(ln3)

eln3

，
所以

f(ln2)

2

＞

f(ln3)

3

，即3f（ln2）＞2f（ln3），
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)選項(xiàng)及已知條件合理構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性．