設，．
（1）令，討論在內的單調性并求極值；
（2）求證：當時，恒有．

(1) 在內是減函數(shù)，在內是增函數(shù), 在處取得極小值 ;(2)詳見解析.

解析試題分析：（1）先根據(jù)求導法求導數(shù)fˊ（x），在函數(shù)的定義域內解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，求出單調區(qū)間及極值即可．
（2）欲證x＞ln2x-2a ln x+1，即證x-1-ln2x+2alnx＞0，也就是要證f（x）＞f（1），根據(jù)第一問的單調性即可證得.
試題解析：解（1）解：根據(jù)求導法則有，
故，         3分
于是，
列表如下：



2



0


遞減
極小值
遞增
故知在內是減函數(shù)，在內是增函數(shù)，所以，在處取得極小值． 6
（2）證明：由知，的極小值．
于是由上表知，對一切，恒有．
從而當時，恒有，故在內單調增加．
所以當時，，即．
故當時，恒有．    .12
考點：1.利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；2.函數(shù)恒成立問題；3.利用導數(shù)研究函數(shù)的極值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中且.
（1）求證：函數(shù)在點處的切線與總有兩個不同的公共點；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個極值點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當時，求函數(shù)的單調增區(qū)間；
（2）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
（3）記函數(shù)圖象為曲線，設點，是曲線上不同的兩點，點為線段的中點，過點作軸的垂線交曲線于點．試問：曲線在點處的切線是否平行于直線？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，函數(shù)．
（Ⅰ）當時，
（1）若，求函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）若關于的不等式在區(qū)間上有解，求的取值范圍；
（Ⅱ）已知曲線在其圖象上的兩點，（）處的切線分別為．若直線與平行，試探究點與點的關系，并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，當時，有極大值.
（1）求的值；
（2）求函數(shù)的極小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知
（1）若，求的極大值點；
（2）若且存在單調遞減區(qū)間，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)若曲線在點處的切線與直線平行，求的值；
(2)求證函數(shù)在上為單調增函數(shù)；
(3)設，，且，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，且，對任意，都有.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=-x3+ax2-4()，是f(x)的導函數(shù).
（1）當a=2時，對任意的求的最小值；
（2）若存在使f(x0)>0，求a的取值范圍.

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