已知函數(shù)，當時，有極大值.
（1）求的值；
（2）求函數(shù)的極小值.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）先求出函數(shù)的導數(shù)，再由函數(shù)的極極值與導數(shù)的關系得到等式并化成的方程組，求解即可得到的值；（2）將（1）中求出的代入函數(shù)表達式中，求出函數(shù)的導數(shù)等于零的兩個根，其中一個已經(jīng)是極大值點，只須按極值的判斷方法判斷另一個是極小值點，即可求得函數(shù)的極小值.
試題解析：（1），當時

即，解得
（2）
令，得或
因為當時，有極大值，且當時，，當時，，所以是函數(shù)的極小值點
.
考點：函數(shù)的極值與導數(shù).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）試求函數(shù)的遞減區(qū)間；
（2）試求函數(shù)在區(qū)間上的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某風景區(qū)在一個直徑AB為100米的半圓形花園中設計一條觀光線路（如圖所示）．在點A與圓
弧上的一點C之間設計為直線段小路，在路的兩側(cè)邊緣種植綠化帶；從點C到點B設計為沿弧的弧形小路，在路的一側(cè)邊緣種植綠化帶．（注：小路及綠化帶的寬度忽略不計）
（1）設（弧度），將綠化帶總長度表示為的函數(shù)；
（2）試確定的值，使得綠化帶總長度最大．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設，其中a∈R，曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線與y軸相交于點(0，6)．
(1)確定a的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（1）若函數(shù)在處取得極值，求的值；
（2）若函數(shù)的圖象上存在兩點關于原點對稱，求的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設，．
（1）令，討論在內(nèi)的單調(diào)性并求極值；
（2）求證：當時，恒有．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)的定義域是,其中常數(shù).(注:
(1)若,求的過原點的切線方程.
(2)證明當時,對,恒有.
(3)當時,求最大實數(shù),使不等式對恒成立.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)若，求曲線在處的切線方程；
(2)求的單調(diào)區(qū)間；
(3）設，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線.
(1)若曲線C在點處的切線為，求實數(shù)和的值；
(2)對任意實數(shù)，曲線總在直線:的上方，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案