【題目】在棱長為2的正方體中,設(shè)是棱的中點.

1)求證:;

2)求證:平面

3)求三棱錐的體積.

【答案】1)見解析;(2)見解析;(3

【解析】

試題本題考查了空間中的垂直與平行的判斷與性質(zhì)的應(yīng)用問題,也考查了求幾何體的體積的問題,(1)通過證明平面,得出;(2)通過的中位線證明線線平行,再證明線面平行;(3)點到平面的距離等于點到平面的距離,利用等積法求出三棱錐的體積.

試題解析:解:(1)【證明】連接BD,AE.因四邊形ABCD為正方形,故,

底面ABCD,ABCD,故,又,

平面平面,故

2)連接,設(shè),連接,

中點,而的中點,故為三角形的中位線,

,平面平面,故平面

3)由(2)知,點A到平面的距離等于C到平面的距離,

故三棱錐的體積,

三棱錐的體積為…12分.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)2bln x,其中b為常數(shù).

(1)當(dāng)b>時,判斷函數(shù)f(x)在定義域上的單調(diào)性;

(2)若函數(shù)f(x)有極值點,求b的取值范圍及f(x)的極值點.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲,乙兩臺機床同時生產(chǎn)一種零件,其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分:指標(biāo)大于或等于100為優(yōu)品,大于等于90且小于100為合格品,小于90為次品,現(xiàn)隨機抽取這兩臺車床生產(chǎn)的零件各100件進行檢測,檢測結(jié)果統(tǒng)計如下:

測試指標(biāo)

[85,90)

[90,95)

[95,100)

[100,105)

[105,110)

機床甲

8

12

40

32

8

機床乙

7

18

40

29

6

(1)試分別估計甲機床、乙機床生產(chǎn)的零件為優(yōu)品的概率;

(2)甲機床生產(chǎn)一件零件,若是優(yōu)品可盈利160元,合格品可盈利100元,次品則虧損20元;假設(shè)甲機床某天生產(chǎn)50件零件,請估計甲機床該天的日利潤(單位:元);

(3)從甲、乙機床生產(chǎn)的零件指標(biāo)在[90,95)內(nèi)的零件中,采用分層抽樣的方法抽取5件,從這5件中任選2件進行質(zhì)量分析,求這2件都是乙機床生產(chǎn)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若曲線處的切線的方程為,求實數(shù)的值;

(2)設(shè),若對任意兩個不等的正數(shù),都有恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(3)若在上存在一點,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為ab,c,且abc=8.

(1)若a=2,b,求cosC的值;

(2)若sinAcos2+sinB·cos2=2sinC,且△ABC的面積SsinC,求ab的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用二分法求函數(shù)的一個正零點的近似值(精確度為0.1)時,依次計算得到如下數(shù)據(jù):f1)=–2,f1.5)=0.625,f1.25≈–0.984f1.375≈–0.260,關(guān)于下一步的說法正確的是( )

A. 已經(jīng)達到精確度的要求,可以取1.4作為近似值

B. 已經(jīng)達到精確度的要求,可以取1.375作為近似值

C. 沒有達到精確度的要求,應(yīng)該接著計算f1.4375

D. 沒有達到精確度的要求,應(yīng)該接著計算f1.3125

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某化工廠一種溶液的成品,生產(chǎn)過程的最后工序是過濾溶液中的雜質(zhì),過濾初期溶液含雜質(zhì)為2%,每經(jīng)過一次過濾均可使溶液雜質(zhì)含量減少,記過濾次數(shù)為x)時溶液雜質(zhì)含量為y.

1)寫出yx的函數(shù)關(guān)系式;

2)按市場要求,出廠成品雜質(zhì)含量不能超過0.1%,問至少經(jīng)過幾次過濾才能使產(chǎn)品達到市場要求?(參考數(shù)據(jù):,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分14分)

已知, 為橢圓的左、右頂點, 為其右焦點, 是橢圓上異于, 的動點,且面積的最大值為

)求橢圓的方程及離心率;

)直線與橢圓在點處的切線交于點,當(dāng)直線繞點轉(zhuǎn)動時,試判斷以

為直徑的圓與直線的位置關(guān)系,并加以證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知橢圓ab0)的離心率,過點A0,-b)和Ba,0)的直線與原點的距離為

1)求橢圓的方程.

2)已知定點E-10),若直線ykx2k≠0)與橢圓交于C、D兩點.問:是否存在k的值,使以CD為直徑的圓過E?請說明理由.

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