Question

【題目】研究機(jī)構(gòu)對(duì)某校學(xué)生往返校時(shí)間的統(tǒng)計(jì)資料表明：該校學(xué)生居住地到學(xué)校的距離（單位：千米）和學(xué)生花費(fèi)在上學(xué)路上的時(shí)間（單位：分鐘）有如下的統(tǒng)計(jì)資料：

到學(xué)校的距離（千米）	1.8	2.6	3.1	4.3	5.5	6.1
花費(fèi)的時(shí)間（分鐘）	17.8	19.6	27.5	31.3	36.0	43.2

如果統(tǒng)計(jì)資料表明與有線性相關(guān)關(guān)系，試求：

（1）判斷與是否有很強(qiáng)的線性相關(guān)性？

（相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值大于0.75時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性，精確到0.01）

（2）求線性回歸方程（精確到0.01）；

（3）將分鐘的時(shí)間數(shù)據(jù)稱(chēng)為美麗數(shù)據(jù)，現(xiàn)從這6個(gè)時(shí)間數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，求抽取的2個(gè)數(shù)據(jù)全部為美麗數(shù)據(jù)的概率.

參考數(shù)據(jù)：，，，，

，

參考公式：，

Answer 1

【答案】（1）與有很強(qiáng)的線性相關(guān)性；（2）；（3）

【解析】

（1）通過(guò)計(jì)算線性相關(guān)系數(shù)可得答案；（2）根據(jù)題意寫(xiě)出統(tǒng)計(jì)表，用統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)、，寫(xiě)出線性回歸方程；（3）根據(jù)（2）中求出的線性回歸方程，求出符合要求的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，再列出全部情況，由古典概型的公式，求出所求概率.

（1）∴與有很強(qiáng)的線性相關(guān)性

（2）依題意得

，，

所以

又因?yàn)?/span>

故線性回歸方程為

（3）由（2）可知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以滿足分鐘的美麗數(shù)據(jù)共有3個(gè)，設(shè)3個(gè)美麗數(shù)據(jù)為、、，另3個(gè)不是美麗數(shù)據(jù)為、、，則從6個(gè)數(shù)據(jù)中任取2個(gè)共有15種情況，即，，，，，，，，，，，，，，，其中，抽取到的數(shù)據(jù)全部為美麗數(shù)據(jù)的有3種情況，即，，.所以從這6個(gè)數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，抽取的2個(gè)數(shù)據(jù)全部為美麗數(shù)據(jù)的概率為