【題目】菜市房管局為了了解該市市民2018年1月至2019年1月期間購(gòu)買(mǎi)二手房情況，首先隨機(jī)抽樣其中200名購(gòu)房者，并對(duì)其購(gòu)房面積（單位：平方米，）進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì)，制成了如圖1所示的頻率分布南方匿，接著調(diào)查了該市2018年1月﹣2019年1月期間當(dāng)月在售二手房均價(jià)（單位：萬(wàn)元/平方米），制成了如圖2所示的散點(diǎn)圖（圖中月份代碼1﹣13分別對(duì)應(yīng)2018年1月至2019年1月）．

（1）試估計(jì)該市市民的平均購(gòu)房面積．

（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購(gòu)房耐積位于的40位市民中隨機(jī)取4人，再?gòu)倪@4人中隨機(jī)抽取2人，求這2人的購(gòu)房面積恰好有一人在的概率．

（3）根據(jù)散點(diǎn)圖選擇和兩個(gè)模型進(jìn)行擬合，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理得到兩個(gè)回歸方程，分別為和，并得到一些統(tǒng)計(jì)量的值，如表所示：

請(qǐng)利用相關(guān)指數(shù)判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好，并用擬合效果更好的模型預(yù)測(cè)2019年6月份的二手房購(gòu)房均價(jià)（精確到）．

參考數(shù)據(jù)：，，，，,,,．參考公式：相關(guān)指數(shù)．

【答案】（1）96；（2）；（3）見(jiàn)解析

【解析】

（1）利用組中值可求平均購(gòu)房面積.

（2）由分層抽樣可得在抽取的4人有3人位于，1人位于，枚舉后可得基本事件的總數(shù)和隨機(jī)事件中基本事件的個(gè)數(shù)，從而得到所求的概率.

（3）根據(jù)相關(guān)系數(shù)的大小可得的擬合效果更好，從而可預(yù)測(cè)2019年6月份的二手房購(gòu)房均價(jià).

解：（1）．

（2）設(shè)從位于的市民中抽取人，從位于的市民中抽取人，

由分層抽樣可知：，解得，

在抽取的4人中，記3名位于的市民為：，1名位于的市民為，

從這4人中隨機(jī)抽取2人，共有：

，故基本事件總數(shù)，

其中恰有一人在的情況共有種，

設(shè)為“這2人的購(gòu)房面積恰好有一人在”，則．

（3）設(shè)模型和的相關(guān)指數(shù)分別為，,

則，，∴，

∴模型的擬合效果更好．

2019年6月份對(duì)應(yīng)的．

∴萬(wàn)元/平方米．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，求函數(shù)在上的值域；

（2）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】在平面上給定相異兩點(diǎn)A，B，設(shè)P點(diǎn)在同一平面上且滿足，當(dāng)且時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓，這個(gè)軌跡最先由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，故我們稱這個(gè)圓為阿波羅尼斯圓，現(xiàn)有雙曲線（，），A，B為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，C，D為雙曲線的虛軸端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，面積的最大值為，面積的最小值為4，則雙曲線的離心率為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，且圓與軸交于兩點(diǎn)，設(shè)直線的方程為.

（1）當(dāng)直線與圓相切時(shí)，求直線的方程；

（2）已知直線與圓相交于兩點(diǎn).（i），求直線的方程；（ii）直線與直線相交于點(diǎn)，直線，直線，直線的斜率分別為，，，是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn).設(shè)點(diǎn)的軌跡為.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）已知直線與圓相切于點(diǎn)，且與曲線相交于，兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為，求三角形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】李克強(qiáng)總理在2018年政府工作報(bào)告指出，要加快建設(shè)創(chuàng)新型國(guó)家，把握世界新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革大勢(shì)，深入實(shí)施創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展戰(zhàn)略，不斷增強(qiáng)經(jīng)濟(jì)創(chuàng)新力和競(jìng)爭(zhēng)力.某手機(jī)生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)政府號(hào)召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，爭(zhēng)創(chuàng)世界名牌.為了對(duì)研發(fā)的一批最新款手機(jī)進(jìn)行合理定價(jià)，將該款手機(jī)按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，得到一組銷(xiāo)售數(shù)據(jù)，如表所示：

單價(jià)（千元）

銷(xiāo)量（百件）

已知.

（1）若變量具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷(xiāo)量（百件）關(guān)于試銷(xiāo)單價(jià)（千元）的線性回歸方程；

（2）用（1）中所求的線性回歸方程得到與對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷(xiāo)量的估計(jì)值.當(dāng)銷(xiāo)售數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的殘差的絕對(duì)值時(shí)，則將銷(xiāo)售數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從個(gè)銷(xiāo)售數(shù)據(jù)中任取個(gè)子，求“好數(shù)據(jù)”個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（參考公式：線性回歸方程中的估計(jì)值分別為.

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【題目】已知在正四棱錐P-ABCD中，側(cè)棱與底面成角為60°，且側(cè)面積為，則四棱錐P-ABCD的內(nèi)切球的表面積為（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線（）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線與拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)、，直線交軸于，直線交軸于.

(1)若直線過(guò)點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍；

(2)若直線過(guò)點(diǎn)，設(shè)，，，求的值；

(3)若直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，，，求的值.

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【題目】在合作學(xué)習(xí)小組的一次活動(dòng)中，甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)被隨機(jī)地分配承擔(dān)，，，四項(xiàng)不同的任務(wù)，每個(gè)同學(xué)只能承擔(dān)一項(xiàng)任務(wù).

（1）若每項(xiàng)任務(wù)至少安排一位同學(xué)承擔(dān)，求甲、乙兩人不同時(shí)承擔(dān)同一項(xiàng)任務(wù)的概率；

（2）設(shè)這五位同學(xué)中承擔(dān)任務(wù)的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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