【題目】菜市房管局為了了解該市市民2018年1月至2019年1月期間購買二手房情況,首先隨機抽樣其中200名購房者,并對其購房面積(單位:平方米,
)進行了一次調(diào)查統(tǒng)計,制成了如圖1所示的頻率分布南方匿,接著調(diào)查了該市2018年1月﹣2019年1月期間當月在售二手房均價
(單位:萬元/平方米),制成了如圖2所示的散點圖(圖中月份代碼1﹣13分別對應2018年1月至2019年1月).
(1)試估計該市市民的平均購房面積.
(2)現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購房耐積位于的40位市民中隨機取4人,再從這4人中隨機抽取2人,求這2人的購房面積恰好有一人在
的概率.
(3)根據(jù)散點圖選擇和
兩個模型進行擬合,經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個回歸方程,分別為
和
,并得到一些統(tǒng)計量的值,如表所示:
| ||
請利用相關指數(shù)判斷哪個模型的擬合效果更好,并用擬合效果更好的模型預測2019年6月份的二手房購房均價(精確到
參考數(shù)據(jù):,
,
,
,
,
,
,
.參考公式:相關指數(shù)
.
【答案】(1)96;(2);(3)見解析
【解析】
(1)利用組中值可求平均購房面積.
(2)由分層抽樣可得在抽取的4人有3人位于,1人位于
,枚舉后可得基本事件的總數(shù)和隨機事件中基本事件的個數(shù),從而得到所求的概率.
(3)根據(jù)相關系數(shù)的大小可得的擬合效果更好,從而可預測2019年6月份的二手房購房均價.
解:(1).
(2)設從位于的市民中抽取
人,從位于
的市民中抽取
人,
由分層抽樣可知:,解得
,
在抽取的4人中,記3名位于的市民為:
,1名位于
的市民為
,
從這4人中隨機抽取2人,共有:
,故基本事件總數(shù)
,
其中恰有一人在的情況共有
種,
設為“這2人的購房面積恰好有一人在
”,則
.
(3)設模型和
的相關指數(shù)分別為
,
,
則,
,∴
,
∴模型的擬合效果更好.
2019年6月份對應的.
∴萬元/平方米.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在點
處的切線方程是
,求函數(shù)
在
上的值域;
(2)當時,記函數(shù)
,若函數(shù)
有三個零點,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面上給定相異兩點A,B,設P點在同一平面上且滿足,當
且
時,P點的軌跡是一個圓,這個軌跡最先由古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn),故我們稱這個圓為阿波羅尼斯圓,現(xiàn)有雙曲線
(
,
),A,B為雙曲線的左、右頂點,C,D為雙曲線的虛軸端點,動點P滿足
,
面積的最大值為
,
面積的最小值為4,則雙曲線的離心率為______.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,圓
的方程為
,且圓
與
軸交于
兩點,設直線
的方程為
.
(1)當直線與圓
相切時,求直線
的方程;
(2)已知直線與圓
相交于
兩點.(i)
,求直線
的方程;(ii)直線
與直線
相交于點
,直線
,直線
,直線
的斜率分別為
,
,
,是否存在常數(shù)
,使得
恒成立?若存在,求出
的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知為坐標原點,點
,
,過點
作
的平行線交
于點
.設點
的軌跡為
.
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ)已知直線與圓
相切于點
,且與曲線
相交于
,
兩點,
的中點為
,求三角形
面積的最大值.
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【題目】李克強總理在2018年政府工作報告指出,要加快建設創(chuàng)新型國家,把握世界新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革大勢,深入實施創(chuàng)新驅動發(fā)展戰(zhàn)略,不斷增強經(jīng)濟創(chuàng)新力和競爭力.某手機生產(chǎn)企業(yè)積極響應政府號召,大力研發(fā)新產(chǎn)品,爭創(chuàng)世界名牌.為了對研發(fā)的一批最新款手機進行合理定價,將該款手機按事先擬定的價格進行試銷,得到一組銷售數(shù)據(jù),如表所示:
單價 | ||||||
銷量 |
已知.
(1)若變量具有線性相關關系,求產(chǎn)品銷量
(百件)關于試銷單價
(千元)的線性回歸方程
;
(2)用(1)中所求的線性回歸方程得到與對應的產(chǎn)品銷量的估計值
.當銷售數(shù)據(jù)
對應的殘差的絕對值
時,則將銷售數(shù)據(jù)
稱為一個“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從
個銷售數(shù)據(jù)中任取
個子,求“好數(shù)據(jù)”個數(shù)
的分布列和數(shù)學期望
.
(參考公式:線性回歸方程中的估計值分別為
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知在正四棱錐P-ABCD中,側棱與底面成角為60°,且側面積為,則四棱錐P-ABCD的內(nèi)切球的表面積為( )
A.B.
C.D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線(
)經(jīng)過點
,直線
與拋物線
有兩個不同的交點
、
,直線
交
軸于
,直線
交
軸于
.
(1)若直線過點
,求直線
的斜率的取值范圍;
(2)若直線過點
,設
,
,
,求
的值;
(3)若直線過拋物線
的焦點
,交
軸于點
,
,
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在合作學習小組的一次活動中,甲、乙、丙、丁、戊五位同學被隨機地分配承擔,
,
,
四項不同的任務,每個同學只能承擔一項任務.
(1)若每項任務至少安排一位同學承擔,求甲、乙兩人不同時承擔同一項任務的概率;
(2)設這五位同學中承擔任務的人數(shù)為隨機變量
,求
的分布列及數(shù)學期望
.
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