△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且2acosA=bcosC+cosB．
（1）求A的大小；
（2）若a=2，求b+c的取值范圍．
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）通過正弦定理化簡式子并分離出cosA，利用兩角和的正弦函數(shù)化簡求值，再求出A的大小；
（Ⅱ）通過余弦定理以及基本不等式求出b+c的范圍，再利用三角形三邊的關(guān)系求出b+c的范圍．
解答： 解：（Ⅰ）∵2acosA=bcosC+ccosB，
∴由正弦定理得，2sinAcosA=sinBcosC+sinCcosB，
即cosA=
sinBcosC+sinCcosB
2sinA
=
sin(B+C)
2sinA
=
1
2
，
∵A∈（0，π），∴A=
π
3
；
（Ⅱ）由余弦定理得，a2=b2+c2-2bccosA，
則4=b2+c2-bc，∴（b+c）2-3bc=4，
即3bc=（b+c）2-4≤3[
1
2
(b+c)]2，
化簡得，（b+c）2≤16（當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào)），
則b+c≤4，又b+c＞a=2，
綜上得，b+c的取值范圍是（2，4]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，兩角和的正弦公式，三角形的邊角關(guān)系式，以及基本不等式求最值，考查分析問題、解決問題的能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（-1，-3）、（3，5），若點(diǎn)A在拋物線y=x2-4上移動(dòng)，求△ABC的重心P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=k（x-1），雙曲線：x2-y2=4，試討論下列情況下實(shí)數(shù)k的取值范圍：
（1）直線l與雙曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)；
（2）直線l與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；
（3）直線l與雙曲線沒有公共點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

寫出所有同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的非空集合M．
①M(fèi)⊆{1，2，3，4，5}；  
②若a∈M，則6-a∈M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
=（cos2x，sin2x），
b
=（sin
π
4
，cos
π
4
）函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）求f（x）解析式；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）在給出的直角坐標(biāo)系中用“五點(diǎn)作圖法”畫出函數(shù)y=f（x）在[0，π]上的圖象．
（要求列表、描點(diǎn)、連線）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1處的切線斜率為2，且導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象關(guān)于直線x=
1
3
對(duì)稱．
（1）求a，b的值；
（2）若f（x）的圖象與g（x）=x2的圖象有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-x≤0，x∈R}，設(shè)函數(shù)f（x）=2x2-2x+3，x∈A的值域?yàn)锽，求集合B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足x=3sinα，y=3cosα，則x，y之間的關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的公差d不為0，Sn是其前n項(xiàng)和，給出下列命題：
①若d＞0，且S3=S8，則S5和S6都是{Sn}中的最小項(xiàng)；
②給定n，對(duì)于一切k∈N+（k＜n），都有an-k+an+k=2an；
③若d＜0，則{Sn}中一定有最大的項(xiàng)；
④存在k∈N+，使ak-ak+1和ak-ak-1同號(hào)；
⑤S2013＞3（S1342-S671）．
其中正確命題的序號(hào)為
 
．

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