已知△ABC的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（-1，-3）、（3，5），若點(diǎn)A在拋物線y=x2-4上移動(dòng)，求△ABC的重心P的軌跡方程．
考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)P（x，y），欲求△ABC的重心P的軌跡方程，即求出其坐標(biāo)x，y的關(guān)系式即可，利用重心坐標(biāo)公式表示出點(diǎn)A的坐標(biāo)，最后根據(jù)頂點(diǎn)A在拋物線上運(yùn)動(dòng)，得出關(guān)于x，y的方程即可．
解答： 解：設(shè)P（x，y），A（x0，y0），
由重心坐標(biāo)公式得x0=3x-2，y0=3y-2，
因?yàn)锳（x0，y0）在y=x2-4上，
所以3y-2=（3x-2）2-4整理得y=3x2+4x+
2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角形重心性質(zhì)的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，A＞B，且tanA與tanB是方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根．
（Ⅰ）求tan（A+B）的值；
（Ⅱ）若AB=
5
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，公園要把一塊邊長為2a的等邊三角形ABC的邊角地修成草坪，DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上．
（1）設(shè)AD=x（x≥a），DE=y，試用x表示函數(shù)y；
（2）如果DE是灌溉水管，希望它最短，D、E的位置應(yīng)該在哪里？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-sin2x
cosx

（Ⅰ）若f（x）＞0，求x的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)α是第四象限的角，且tanα=-
4
3
，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+2x2-4x+5．
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數(shù)y=f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3sin（
1
2
x-
π
4
）．x∈R．
（1）列表并畫出函數(shù)f（x）在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡圖；
（2）將函數(shù)y=sinx的圖象作怎樣的變換可得到f（x）的圖象？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={1，b}（b＞1），函數(shù)f（x）=
1
2
（x-1）2+1，當(dāng)x∈A時(shí)，f（x）∈A，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則總有a+b＞c．由正弦定理得sinA+sinB＞sinC．由導(dǎo)數(shù)公式：（sinx）′=cosx，可以得到結(jié)論：對任意△ABC有cosA+cosB＞cosC．上述結(jié)論是否正確？如果不正確，請舉出反例，并指出推導(dǎo)過程中的錯(cuò)誤．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且2acosA=bcosC+cosB．
（1）求A的大小；
（2）若a=2，求b+c的取值范圍．

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