【題目】對正整數(shù)n，設曲線y=xn（1﹣x）在x=2處的切線與y軸交點的縱坐標為an ， 則數(shù)列 的前n項和的公式是（ ）
A.2n
B.2n﹣2
C.2n+1
D.2n+1﹣2

【答案】D
【解析】解：∵y'|x=2=﹣2n﹣1（n+2）， ∴切線方程為：y+2n=﹣2n﹣1（n+2）（x﹣2），
令x=0，求出切線與y軸交點的縱坐標為y0=（n+1）2n ，
所以 ，則數(shù)列 的前n項和
【考點精析】通過靈活運用導數(shù)的幾何意義和數(shù)列的前n項和，掌握通過圖像,我們可以看出當點趨近于時，直線與曲線相切．容易知道，割線的斜率是，當點趨近于時，函數(shù)在處的導數(shù)就是切線PT的斜率k，即；數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≤x﹣2}．
（1）求A∩（UB）；
（2）若函數(shù)f（x）=lg（2x+a）的定義域為集合C，滿足AC，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是y=f（x）的導函數(shù)的圖象，現(xiàn)有四種說法： 1）f（x）在（﹣2，1）上是增函數(shù)；
2）x=﹣1是f（x）的極小值點；
3）f（x）在（﹣1，2）上是增函數(shù)；
4）x=2是f（x）的極小值點；
以上說法正確的序號是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知E、F、G、H為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點，且EH∥FG．求證：EH∥BD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知兩個函數(shù)f（x）和g（x）的定義域和值域都是集合{1，2，3}，其定義如下表：則方程g（f（x））=x的解集為（ ）

x

1

2

3

f（x）

2

3

1

x

1

2

3

g（x）

3

2

1


A.{1}
B.{2}
C.{3}
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調減區(qū)間；
（2）求使f（x）≥3成立的x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g（x）=x2﹣（2a+1）x+alnx （Ⅰ） 當a=1時，求函數(shù)g（x）的單調增區(qū)間；
（Ⅱ） 求函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值；
（Ⅲ） 在（Ⅰ）的條件下，設f（x）=g（x）+4x﹣x2﹣2lnx，
證明： ＞ （n≥2）．（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝2x，g(x)＝x2＋ax(其中a∈R)．對于不相等的實數(shù)x1，x2，設m＝，n＝.現(xiàn)有如下命題：

①對于任意不相等的實數(shù)x1，x2，都有m>0；

②對于任意的a及任意不相等的實數(shù)x1，x2，都有n>0；

③對于任意的a，存在不相等的實數(shù)x1，x2，使得m＝n；

④對于任意的a，存在不相等的實數(shù)x1，x2，使得m＝－n.

其中的真命題有________(寫出所有真命題的序號)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的單調增函數(shù)，滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1
（1）求f（1）、f（ ）的值；
（2）若滿足f（x）+f（x﹣8）≤2，求x的取值范圍．

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