Question

【題目】根據(jù)某電子商務(wù)平臺(tái)的調(diào)查統(tǒng)計(jì)顯示，參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購(gòu)物者的年齡情況如圖顯示．

（1）已知[30，40）、[40，50）、[50，60）三個(gè)年齡段的上網(wǎng)購(gòu)物者人數(shù)成等差數(shù)列，求a，b的值．
（2）該電子商務(wù)平臺(tái)將年齡在[30，50）之間的人群定義為高消費(fèi)人群，其他的年齡段定義為潛在消費(fèi)人群，為了鼓勵(lì)潛在消費(fèi)人群的消費(fèi)，該平臺(tái)決定發(fā)放代金券，高消費(fèi)人群每人發(fā)放50元的代金券，潛在消費(fèi)人群每人發(fā)放100元的代金券，現(xiàn)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購(gòu)者中抽取10人，并在這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行回訪(fǎng)，求此三人獲得代金券總和X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵[30，40）、[40，50）、[50，60）三個(gè)年齡段的上網(wǎng)購(gòu)物者人數(shù)成等差數(shù)列，

∴由頻率分布直方圖得 ，

解得a=0.035，b=0.025

（2）解：利用分層抽樣從樣本中抽取10人，

其中屬于高消費(fèi)人群的為6人，屬于潛在消費(fèi)人群的為4人．

從中取出三人，并計(jì)算三人所獲得代金券的總和X，

則X的所有可能取值為：150，200，250，300．

P（X=150）= ，

P（X=200）= ，

P（X=250）= ，

P（X=300）= ，

∴X的分布列為：

X	150	200	250	300
P

EX=150× +200× +250× +300× =210．

【解析】（1）由等差數(shù)列性質(zhì)和頻率分布直方圖得 ，由此能求出a，b．（2）利用分層抽樣從樣本中抽取10人，其中屬于高消費(fèi)人群的為6人，屬于潛在消費(fèi)人群的為4人．從中取出三人，并計(jì)算三人所獲得代金券的總和X，則X的所有可能取值為：150，200，250，300．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出此三人獲得代金券總和X的分布列與數(shù)學(xué)期望
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的頻率分布直方圖和離散型隨機(jī)變量及其分布列，需要了解頻率分布表和頻率分布直方圖，是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過(guò)作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息；在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱(chēng)表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱(chēng)分布列才能得出正確答案．