【題目】如圖,在三棱柱中,平面,邊上一點,,.

(1)證明:平面平面.

(2)若,試問:是否與平面平行?若平行,求三棱錐的體積;若不平行,請說明理由.

【答案】(1)詳見解析;(2)兩者平行,且 .

【解析】

1)利用平面,證得平面,得到,利用余弦定理證得,由此證得平面,從而證得平面平面.(2)取的中點,連接,通過證明四邊形為平行四邊形,證得,同理證得,所以平面平面,由此證得平面.利用求得三棱錐的體積.

(1)證明:因為AA1⊥平面ABC,

所以BB1⊥平面ABC,

因為,

所以AD⊥BB1

在△ABD中,由余弦定理可得,,

,

所以AD⊥BC,

所以AD⊥平面BB1C1C,

因為,

所以平面ADB1⊥平面BB1C1C.

(2)解:A1C與平面ADB1平行.

證明如下:取B1C1的中點E,連接DE,CE,A1E,

因為BD=CD,所以DE∥AA1,且DE=AA1,

所以四邊形ADEA1為平行四邊形,

則A1E∥AD.

同理可證CE∥B1D.

因為,

所以平面ADB1∥平面A1CE,

,

所以A1C∥平面ADB1

因為AA1∥BB1,

所以,

,且易證BD⊥平面AA1D,

所以

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和

1)求數(shù)列{an}的通項公式an;

2)設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,滿足b11

①求數(shù)列{bn}的通項公式bn;

②若存在p,qkN*,pqk,使得ambq,amanbpanbk成等差數(shù)列,求m+n的最小值.

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如圖是某城市2018年12月全月的指數(shù)變化統(tǒng)計圖.

根據(jù)統(tǒng)計圖判斷,下列結(jié)論正確的是( )

A. 整體上看,這個月的空氣質(zhì)量越來越差

B. 整體上看,前半月的空氣質(zhì)量好于后半月的空氣質(zhì)量

C. 數(shù)據(jù)看,前半月的方差大于后半月的方差

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【題目】如圖,在直角梯形中,,,,,在線段上,是線段的中點,沿把平面折起到平面的位置,使平面,則下列命題正確的編號為______.

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;

④四棱錐的內(nèi)切球的表面積為.

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【題目】已知函數(shù)fx)=2x33ax2+1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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2)求圓的方程;

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(1)由散點圖看出,可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;

(2)建立y關(guān)于x的回歸方程,并據(jù)此預(yù)計該校學(xué)生升入中學(xué)的第一年(年級代碼為7)給父母洗腳的百分比.

附注:參考數(shù)據(jù):

參考公式:相關(guān)系數(shù),若r>0.95,則y與x的線性相關(guān)程度相當(dāng)高,可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系.回歸方程中斜率與截距的最小二乘估計公式分別為 ,

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(II)設(shè)直線與曲線相交于,兩點,求線段的長.

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