Question

設x＞

1

2

，則函數(shù)y=x+

1

2x-1

的最小值是

 

．

Answer 1

考點：基本不等式

專題：計算題,不等式的解法及應用

分析：先將函數(shù)解析式化為（x-

1

2

）+

1 2

x- 1 2

+

1

2

，然后利用基本不等式求出函數(shù)的最小值．

解答： 解：y=x+

1

2x-1

=（x-

1

2

）+

1 2

x- 1 2

+

1

2

∵x＞

1

2

∴x-

1

2

＞0
∴y≥2

1 2

+

1

2

=

2

+

1

2

當且僅當x-

1

2

=

1 2

x- 1 2

即x=

1

2

+

2

2

，
∴函數(shù)y=x+

1

2x-1

的最小值是

2

+

1

2

故答案為：

2

+

1

2

點評：本題考查基本不等式的應用，注意基本不等式的使用條件，并注意檢驗等號成立的條件．