【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線為參數(shù)),將上的所有點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的倍后得到曲線.以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點, 軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,已知直線.

(1)試寫出曲線的極坐標(biāo)方程與曲線的參數(shù)方程;

(2)在曲線上求一點,使點到直線的距離最小,并求此最小值.

【答案】(1),為參數(shù));(2).

【解析】試題分析:(1)根據(jù) 將曲線的參數(shù)方程化為普通方程: ,再根據(jù) 將直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程;由圖像變換可得曲線的參數(shù)方程是(2)先根據(jù) 將直線化為直角坐標(biāo)方程,再根據(jù)點到直線距離公式得,利用三角函數(shù)有界性確定函數(shù)最小值,并確定取最小值時的值,進(jìn)而確定點坐標(biāo).

試題解析:(1)由已知得曲線的直角坐標(biāo)方程是,

所以曲線的極坐標(biāo)方程是.

根據(jù)已知曲線的參數(shù)方程伸縮變換得到曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)).

(2)設(shè),由已知得直線的直角坐標(biāo)方程是,

,所以點到直線的距離

,

當(dāng)時, ,此時點的坐標(biāo)是,

所以曲線上的一點 到直線的距離最小,最小值是.

練習(xí)冊系列答案
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A.
B.
C.
D.

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【題目】某市為評選“全國衛(wèi)生城市”,從200名志愿者中隨機抽取40名志愿者參加街道衛(wèi)生監(jiān)督活動,經(jīng)過統(tǒng)計這些志愿者的年齡介于25歲和55歲之間,為方便安排任務(wù),將所有志愿者按年齡從小到大分成六組,依次為,如圖是按照上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分,已知第四組的人數(shù)為4人.

(1)求第五組的頻率并估計200名志愿者中年齡在40歲以上(含40歲)的人數(shù);

(2)若從年齡位于第四組和第六組的志愿者中隨機抽取兩名,記他們的年齡分別為,事件,求.

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(1)求ξ=1的概率;
(2)若ξ≤1,則稱“甲乙心有靈犀”,求“甲乙心有靈犀”的概率.

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(Ⅱ)若為棱的中點,求證: 平面;

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