【題目】某市為評(píng)選“全國(guó)衛(wèi)生城市”，從200名志愿者中隨機(jī)抽取40名志愿者參加街道衛(wèi)生監(jiān)督活動(dòng)，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)這些志愿者的年齡介于25歲和55歲之間，為方便安排任務(wù)，將所有志愿者按年齡從小到大分成六組，依次為，如圖是按照上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第四組的人數(shù)為4人.

（1）求第五組的頻率并估計(jì)200名志愿者中年齡在40歲以上(含40歲）的人數(shù)；

（2）若從年齡位于第四組和第六組的志愿者中隨機(jī)抽取兩名，記他們的年齡分別為，事件，求.

【答案】（1）75（2）

【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖，小長(zhǎng)方形面積對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)區(qū)間的概率，從而所有小長(zhǎng)方形面積和為1，因此先根據(jù)頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)求出第四組的頻率，再利用補(bǔ)集思想求第五組的頻率，而年齡在40歲以上(含40歲）的人為后三組人數(shù)之和，先求出后三組頻率，再根據(jù)頻數(shù)等于總數(shù)與頻率乘積得所求人數(shù)；（2）先根據(jù)頻數(shù)等于總數(shù)與頻率乘積得第四組第六組人數(shù)，利用枚舉法確定抽取的兩名的總事件數(shù)，滿足等價(jià)抽取的兩名志愿者在同一組，再由枚舉法確定事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率.

試題解析：（1）第四組的頻率為，所以第五組的頻率為，由直方圖得后三組頻率為

所以200名志愿者中年齡在40歲以上(含40歲）的人數(shù)約為人.

（2）第四組的人數(shù)為4人，設(shè)為；第六組的人數(shù)為2人，設(shè)為.則有

共15種情況，

因事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)隨機(jī)抽取的兩名志愿者在同一組，所以事件包含的基本事件為共 7 種情況，故.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓： 的焦點(diǎn)在軸上，橢圓的左頂點(diǎn)為，斜率為的直線交橢圓于， 兩點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上， ，直線交軸于點(diǎn).

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)， 的面積為時(shí)，求橢圓的離心率；

（Ⅱ）當(dāng)， 時(shí)，求的取值范圍.

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【題目】分別求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

（Ⅰ）焦點(diǎn)在軸上，焦距是，離心率；

（Ⅱ）一個(gè)焦點(diǎn)為的等軸雙曲線．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線（為參數(shù)），將上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來的和倍后得到曲線.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線.

（1）試寫出曲線的極坐標(biāo)方程與曲線的參數(shù)方程；

（2）在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離最小，并求此最小值.

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【題目】如圖，在四棱錐中，是邊長(zhǎng)為的棱形，且分別是的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）若二面角的大小為，求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)。抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：1、抽獎(jiǎng)方案有以下兩種：方案，從裝有1個(gè)紅球、2個(gè)白球（僅顏色不同）的甲袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，若是紅球，則獲得獎(jiǎng)金15元，否則，沒有獎(jiǎng)金，兌獎(jiǎng)后將摸出的球放回甲袋中；方案，從裝有2個(gè)紅、1個(gè)白球（僅顏色不同）的乙袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，若是紅球，則獲得獎(jiǎng)金10元，否則，沒有獎(jiǎng)金，兌獎(jiǎng)后將摸出的球放回乙袋中。

抽獎(jiǎng)條件是：顧客購(gòu)買商品的金額滿100元，可根據(jù)方案抽獎(jiǎng)一；滿足150元，可根據(jù)方案抽獎(jiǎng)（例如某顧客購(gòu)買商品的金額為310元，則該顧客采用的抽獎(jiǎng)方式可以有以下三種，根據(jù)方案抽獎(jiǎng)三次或方案抽獎(jiǎng)兩次或方案各抽獎(jiǎng)一次）。已知顧客在該商場(chǎng)購(gòu)買商品的金額為250元。

（1）若顧客只選擇根據(jù)方案進(jìn)行抽獎(jiǎng)，求其所獲獎(jiǎng)金為15元的概率；

（2）當(dāng)若顧客采用每種抽獎(jiǎng)方式的可能性都相等，求其最有可能獲得的獎(jiǎng)金數(shù)（0元除外）。

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【題目】（本小題滿分為14分）已知定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)是奇函數(shù)．

（1）求a，b的值；

（2）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2－2t）＋f（2t2－k）<0恒成立，求k的取值范圍．

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（2）求的通項(xiàng)公式．

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