【題目】已知函數(shù) fx=axlnx,其中a為常數(shù),設(shè)e為自然對數(shù)的底數(shù).

1)當(dāng)a=1時,求的最大值;

2)若fx)在區(qū)間(0,e]上的最大值為-3,求a的值;

3)當(dāng)a=1時,試推斷方程是否有實數(shù)解 .

【答案】1-1

2

3)方程無實數(shù)解

【解析】試題分析:解:(1)當(dāng)時,

,當(dāng)時,在區(qū)間上為增函數(shù),

當(dāng)時,,在區(qū)間上為減函數(shù),

所以當(dāng),有最大值,。 3

2,若,則在區(qū)間(0,e]上恒成立,

在區(qū)間(0,e]上為增函數(shù),,

,舍去,

當(dāng),在區(qū)間(0,e]上為增函數(shù),

,舍去,

,當(dāng)時,在區(qū)間上為增函數(shù),

當(dāng)時,,在區(qū)間上為減函數(shù),

,;

綜上。 8

3)當(dāng)時,恒成立,所以,

,

,當(dāng)時,在區(qū)間上為增函數(shù),

當(dāng)時,在區(qū)間上為減函數(shù),

當(dāng)時,有最大值,所以恒成立,

方程無實數(shù)解。 12

練習(xí)冊系列答案
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