【題目】如圖，已知三棱柱中， 平面， ， 分別是棱的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求證： 平面.

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）由平面， 平面證明AA1⊥CN，由， 是棱的中點，證得CN⊥AB，即可證明CN⊥平面ABB1A1；
（2）設AB1的中點為P，連接NP、MP，利用三角形中位線的性質(zhì)，可得線線平行，從而,四邊形是平行四邊形，得,利用線面平行的判定，可得CN∥平面AMB1．

試題解析：

（1）∵三棱柱中， 平面， 平面，∴，

∵， 是棱的中點，∴，

∵平面， 平面，

∴平面.

（2）取的中點，連結.

∵分別是棱的中點，∴且，

∵三棱柱 中， 是棱的中點，且，

∴，且，∴.

∴四邊形是平行四邊形，∴.

∵平面， 平面，∴平面.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在小明的婚禮上，為了活躍氣氛，主持人邀請10位客人做一個游戲.第一輪游戲中，主持人將標有數(shù)字1,2，…，10的十張相同的卡片放入一個不透明箱子中，讓客人依次去摸，摸到數(shù)字6,7，…，10的客人留下，其余的淘汰，第二輪放入1,2，…，5五張卡片，讓留下的客人依次去摸，摸到數(shù)字3,4,5的客人留下，第三輪放入1,2,3三張卡片，讓留下的客人依次去摸，摸到數(shù)字2,3的客人留下，同樣第四輪淘汰一位，最后留下的客人獲得小明準備的禮物.已知客人甲參加了該游戲.

（1）求甲拿到禮物的概率；

（2）設表示甲參加游戲的輪數(shù)，求的概率分布和數(shù)學期望.

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【題目】如圖所示，在三棱柱中， 為正方形， 為菱形， .

（1）求證：平面⊥平面；

（2）若是中點，∠是二面角的平面角，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】共享單車的推廣給消費者帶來全新消費體驗，迅速贏得廣大消費者的青睞，然而，同時也暴露出管理、停放、服務等方面的問題，為了了解公眾對共享單車的態(tài)度（提倡或不提倡），某調(diào)查小組隨機地對不同年齡段50人進行調(diào)查，將調(diào)查情況整理如下表：

并且，年齡在和的人中持“提倡”態(tài)度的人數(shù)分別為5和3，現(xiàn)從這兩個年齡段中隨機抽取2人征求意見.

（Ⅰ）求年齡在中被抽到的2人都持“提倡”態(tài)度的概率；

（Ⅱ）求年齡在中被抽到的2人至少1人持“提倡”態(tài)度的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)在上存在唯一的滿足, 那么稱函數(shù)是上的“單值函數(shù)”.已知函數(shù)是上的“單值函數(shù)”，當實數(shù)取最小值時，函數(shù)在上恰好有兩點零點，則實數(shù)的取值范圍是___________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的滿足，前項的和為，且.

（1）求的值；

（2）設，證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）設，若，求對所有的正整數(shù)都有成立的的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知, .

（1）求函數(shù)的增區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍，并說明理由；

（3）設正實數(shù)， 滿足，當時，求證：對任意的兩個正實數(shù)， 總有.

(參考求導公式： )

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市根據(jù)地理位置劃分成了南北兩區(qū)，為調(diào)查該市的一種經(jīng)濟作物（下簡稱 作物）的生長狀況，用簡單隨機抽樣方法從該市調(diào)查了 500 處 作物種植點，其生長狀況如表：

其中生長指數(shù)的含義是：2 代表“生長良好”，1 代表“生長基本良好”，0 代表“不良好，但仍有收成”，﹣1代表“不良好，絕收”．

（1）估計該市空氣質(zhì)量差的作物種植點中，不絕收的種植點所占的比例；

（2）能否有 99%的把握認為“該市作物的種植點是否絕收與所在地域有關”？

（3）根據(jù)（2）的結論，能否提供更好的調(diào)查方法來估計該市作物的種植點中，絕收種植點的比例？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若方程存在兩個不同的實數(shù)根， ，證明： .

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