【題目】在平面直角坐標(biāo)系中, 是拋物線的焦點(diǎn), 是拋物線上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn),過(guò)三點(diǎn)的圓的圓心為,點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為

(1)求拋物線的方程;

(2)若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,直線與拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn) 與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求當(dāng)時(shí), 的最小值.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）由圓的性質(zhì)可得Q點(diǎn)縱坐標(biāo) ，根據(jù)拋物線定義可得 即得拋物線方程（2）聯(lián)立直線方程與拋物線方程。利用韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式可得，利用垂徑定理可得，這樣得到關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式，最后利用導(dǎo)數(shù)求其最值。

試題解析：(1)F拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)F,

設(shè)M,,由題意可知,

則點(diǎn)Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為,解得,

于是拋物線C的方程為。

(Ⅲ)若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為,則點(diǎn)M,。

由可得,

設(shè),

圓,

,

于是,

令,

設(shè),,

當(dāng)時(shí),,

即當(dāng)時(shí).

故當(dāng)時(shí),。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高校數(shù)學(xué)系2016年高等代數(shù)試題有6個(gè)題庫(kù)，其中3個(gè)是新題庫(kù)（即沒(méi)有用過(guò)的題庫(kù)），3個(gè)是舊題庫(kù)（即至少用過(guò)一次的題庫(kù)），每次期末考試任意選擇2個(gè)題庫(kù)里的試題考試.

（1）設(shè)2016年期末考試時(shí)選到的新題庫(kù)個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）已知2016年時(shí)用過(guò)的題庫(kù)都當(dāng)作舊題庫(kù)，求2017年期末考試時(shí)恰好到1個(gè)新題庫(kù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知中，角的對(duì)邊分別為，．

（Ⅰ）若，求面積的最大值；

（Ⅱ）若，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校隨機(jī)調(diào)查80名學(xué)生，以研究學(xué)生愛(ài)好羽毛球運(yùn)動(dòng)與性別的關(guān)系，得到下面的 列聯(lián)表：

愛(ài)好

不愛(ài)好

合計(jì)

男

20

30

50

女

10

20

30

合計(jì)

30

50

80

（Ⅰ）將此樣本的頻率視為總體的概率，隨機(jī)調(diào)查本校的3名學(xué)生，設(shè)這3人中愛(ài)好羽毛球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）根據(jù)表3中數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為愛(ài)好羽毛球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？

0.050

0.010

3.841

6.635

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為推動(dòng)乒乓球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展,某乒乓球比賽允許不同協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加.現(xiàn)有來(lái)自甲協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員名,其中種子選手名;乙協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員名,其中種子選手名.從這名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選擇人參加比賽.

(1)設(shè)為事件“選出的人中恰有名種子選手,且這名種子選手來(lái)自同一個(gè)協(xié)會(huì)”求事件發(fā)生的概率;

(2)設(shè)為選出的人中種子選手的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x<0時(shí)，f(x)＝1＋2x.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖像；

(3)寫(xiě)出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a>0，a≠1).

(1)設(shè)a＝2，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>[3，63]，求f(x)的最值；

(2)求使f(x)－g(x)>0的x的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且直線與曲線交于兩點(diǎn).

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線恒過(guò)的定點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若，求直線的普通方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市春節(jié)期間7家超市的廣告費(fèi)支出（萬(wàn)元）和銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）數(shù)據(jù)如下：

超市

A

B

C

D

E

F

G

廣告費(fèi)支出

1

2

4

6

11

13

19

銷(xiāo)售額

19

32

40

44

52

53

54

（1）若用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）用二次函數(shù)回歸模型擬合與的關(guān)系，可得回歸方程：，

經(jīng)計(jì)算二次函數(shù)回歸模型和線性回歸模型的分別約為和，請(qǐng)用說(shuō)明選擇哪個(gè)回歸模型更合適，并用此模型預(yù)測(cè)超市廣告費(fèi)支出為3萬(wàn)元時(shí)的銷(xiāo)售額．

參數(shù)數(shù)據(jù)及公式：，，

．

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