【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，城市缺水問(wèn)題較為突出．某市為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理(即確定一個(gè)居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn)：用水量不超過(guò)a的部分按照平價(jià)收費(fèi)，超過(guò)a的部分按照議價(jià)收費(fèi))．為了較為合理地確定出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)抽樣獲得了40位居民某年的月均用水量(單位：噸)，按照分組制作了頻率分布直方圖，

（Ⅰ）用該樣本估計(jì)總體：

（1）估計(jì)該市居民月均用水量的平均數(shù)；

（2）如果希望86%的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)，則月均用水量a的最低標(biāo)準(zhǔn)定為多少?lài)崳?/span>

（Ⅱ）在該樣本中月均用水量少于1噸的居民中隨機(jī)抽取兩人，其中兩人月均用水量都不低于0.5噸的概率是多少？

【答案】（Ⅰ）（1）1.875；（2）2.7噸；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）（1）根據(jù)平均數(shù)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)之和，代入數(shù)據(jù)即可求解；（2）由圖可得，解方程即可.

（Ⅱ）由直方圖可知月均用水量在的人數(shù)為，記為：；月均用水量在的人數(shù)為，記為：A，B，C，D ，列舉出抽取兩人所有可能的情況，找出月均用水量都在的情況，利用古典概型的概率計(jì)算公式即可求解.

（Ⅰ）（1）月均用水量

（2）由直方圖易知：，由噸

故月均用水量a的標(biāo)準(zhǔn)定為2.7噸.

（Ⅱ）由直方圖可知：月均用水量在的人數(shù)為：人，

記為：

月均用水量在的人數(shù)為：人，

記為：A，B，C，D

從此6人中隨機(jī)抽取兩人所有可能的情況有： 共15種，

其中月均用水量都在的情況有：共6種，

故兩人月均用水量都不低于0.5噸的概率:

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【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）若直線且曲線在A處的切線與在B處的切線相互平行，求a的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)且若不等式恒成立，求的取值范圍.

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（Ⅰ）求橢圓的方程及離心率；

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A. B.

C. D.

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【題目】在四棱錐中， 與相交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，，且平面．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，, 求點(diǎn)到平面的距離．

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求證：（1）直線平面EFG；

（2）直線平面SDB.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】兩個(gè)好朋友小聰和小明，在同一天小聰從深圳到黃石，中午到武漢站的時(shí)間為13:30，然后再乘坐城際鐵路到黃石，中間有1小時(shí)在武漢站候車(chē)室休息.小明從沌口開(kāi)發(fā)區(qū)坐出租車(chē)到武漢站，小明到達(dá)武漢站的時(shí)間為14:00~15:00之間任一時(shí)刻到達(dá)，然后乘坐發(fā)車(chē)時(shí)間為15:30的高鐵到北京，那么兩個(gè)好朋友能夠在武漢站會(huì)面的概率是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知橢圓:過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程;

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn), ,是否存在實(shí)數(shù),使得?若存在,求出實(shí)數(shù);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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