【題目】在四棱錐中, 相交于點,點在線段上,,且平面

(1)求實數(shù)的值;

(2)若,, 求點到平面的距離.

【答案】(1);(2).

【解析】分析:解法一:(1)由平行線的性質(zhì)可得,結(jié)合線面平行的性質(zhì)定理有據(jù)此可得

(2) 由題意可知為等邊三角形,則,結(jié)合勾股定理可知,由線面垂直的判斷定理有平面 ,進一步有平面平面.作平面即為到平面的距離.結(jié)合比例關系計算可得到平面的距離為

解法二:(1)同解法一.

(2)由題意可得為等邊三角形,所以,結(jié)合勾股定理可得,平面 .設點到平面的距離為利用體積關系:, 求解三角形的面積然后解方程可得到平面的距離為

詳解:解法一:(1)因為,所以

因為平面,平面

平面平面,

所以

所以,即

(2) 因為,所以為等邊三角形,所以,

又因為,,所以,

所以,又因為,所以

因為平面,所以平面平面

,因為平面平面,所以平面

又因為平面,所以即為到平面的距離.

中,設邊上的高為,則,

因為,所以,即到平面的距離為

解法二、(1)同解法一.

(2)因為,所以為等邊三角形,所以,

又因為,所以,

所以,又因為,所以平面

設點到平面的距離為,由

所以,

因為,,

所以,解得,即到平面的距離為

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】201829-25,23屆冬奧會在韓國平昌舉行.4年后,24屆冬奧會將在中國北京和張家口舉行.為了宣傳冬奧會,某大學在平昌冬奧會開幕后的第二天,從全校學生中隨機抽取了120名學生,對是否收看平昌冬奧會開幕式情況進行了問卷調(diào)查,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:

(Ⅰ)根據(jù)上表說明,能否有的把握認為收看開幕式與性別有關?

(Ⅱ)現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且收看了開幕式的學生中,采用按性別分層抽樣的方法,選取12人參加2022年北京冬奧會志愿者宣傳活動.

(ⅰ)問男、女學生各選取了多少人?

(ⅱ)若從這12人中隨機選取3人到校廣播站開展冬奧會及冰雪項目的宣傳介紹,設選取的3人中女生人數(shù)為,寫出的分布列,并求.

收看

沒收看

男生

60

20

女生

20

20

附:,其中.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,,分別是其左、右焦點,且過點.

(1)求橢圓的標準方程;

(2)若在直線上任取一點,從點的外接圓引一條切線,切點為.問是否存在點,恒有?請說明理由.

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【題目】已知如圖1所示,在邊長為12的正方形,中,,且,分別交于點,將該正方形沿,折疊,使得重合,構成如圖2 所示的三棱柱,在該三棱柱底邊上有一點,滿足; 請在圖2 中解決下列問題:

(I)求證:當時,//平面;

(Ⅱ)若直線與平面所成角的正弦值為,求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】己知函數(shù).(是常數(shù),且()

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)處取得極值時,若關于的方程上恰有兩個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅲ)求證:.

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【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系,圓的極坐標方程為.

(1)求直線的普通方程與圓的直角坐標方程;

(2)設動點在圓上,動線段的中點的軌跡為,與直線交點為,且直角坐標系中,點的橫坐標大于點的橫坐標,求點的直角坐標.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知正方體的棱長為2,則以下四個命題中錯誤的是

A. 直線為異面直線 B. 平面

C. D. 三棱錐的體積為

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線的焦點,與拋物線相交于、兩點,且.

Ⅰ)求拋物線的方程;

Ⅱ)過點的兩條直線分別交拋物線于點、,線段的中點分別為、.如果直線的斜率之積等于1,求證:直線經(jīng)過一定點.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)時取得極值且有兩個零點.

(1)求的值與實數(shù)的取值范圍;

(2)記函數(shù)兩個相異零點,求證:.

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