【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）若直線且曲線在A處的切線與在B處的切線相互平行，求a的取值范圍；

（Ⅱ）設在其定義域內有兩個不同的極值點且若不等式恒成立，求的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）求出可得在有解，轉化為函數(shù)與的圖象在上有交點，求出相切時，利用數(shù)形結合思想可得結果；（Ⅱ）根據(jù)極值點的定義可得，作差可得， 等價于 令，則，不等式在上恒成立，討論兩種情況，分別利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，根據(jù)單調性可得函數(shù)最值，從而篩選符合題意的的取值范圍.

試題解析：（Ⅰ）依題意，函數(shù)的定義域為（0， ），因為曲線在A處的切線與在B處的切線相互平行，所以有解，即方程有解.

方程有解轉化為函數(shù)的圖像在上有交點，

如圖，令過原點且與函數(shù)的圖像相切的直線的斜率為，只須

令切點為，所以

，所以

（Ⅱ）

因為在其定義域內有兩個不同的極值點，所以的兩個根，即

因為

令，則，由題意知，不等式上恒成立.

令

如果所以上單調遞增，又

上恒成立，符合題意.

如果時， 上單調遞增，在上單調遞減，又上不能恒小于0，不符合題意，舍去.

綜上所述，若不等式恒成立，只須.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著資本市場的強勢進入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風來”，遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況，某調查機構借助網(wǎng)絡進行了問卷調查，并從參與調查的網(wǎng)友中隨機抽取了200人進行抽樣分析，得到下表（單位：人）：

經(jīng)常使用

偶爾或不用

合計

30歲及以下

70

30

100

30歲以上

60

40

100

合計

130

70

200

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用共享單車情況與年齡有關？

（2）現(xiàn)從所有抽取的30歲以上的網(wǎng)民中利用分層抽樣抽取5人，

求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù)；

從這5人中，在隨機選出2人贈送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.

參考公式： ，其中.

（）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，用符號表示不超過的最大整數(shù)，若函數(shù)有且僅有個零點，則的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】給出下列命題，其中正確的序號是________（寫出所有正確命題的序號）.

①已知集合，，則映射中滿足的映射共有個；

②函數(shù)的圖象關于對稱的函數(shù)解析式為；

③若函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是；

④已知函數(shù)的最大值為，最小值為，則的值等于.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一個圓錐的底面半徑為1，高為3，在圓錐中有一個半徑為x的內接圓柱.

(1)試用x表示圓柱的高；

(2)當x為何值時，圓柱的側面積最大，最大側面積是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax－1＋a，a∈R.

(1)若a＝2，試求函數(shù)y＝(x>0)的最小值；

(2)對于任意的x∈[0，2]，不等式f(x)≤a成立，試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，且,其中，，分別是，，的中點，動點在線段上運動時，下列四個結論：①；②；③面；④面，

其中恒成立的為（ ）

A. ①③ B. ③④ C. ①④ D. ②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校做了一次關于“感恩父母”的問卷調查，從8～10歲，11～12歲，13～14歲，15～16歲四個年齡段回收的問卷依次為：120份，180份，240份，x份．因調查需要，從回收的問卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本，其中在11～12歲學生問卷中抽取60份，則在15～16歲學生中抽取的問卷份數(shù)為( )

A．60 B．80 C．120 D．180

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x|x-a|+bx．

（1）若a=2，且f（x）是R上的增函數(shù)，求實數(shù)b的取值范圍；

（2）當b=0時，若關于x的方程f（x）=x+1有三個實根，求a的取值范圍．

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