【題目】已知右焦點(diǎn)為的橢圓關(guān)于直線對(duì)稱的圖形過坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)且不垂直于軸的直線與橢圓交于兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為.證明:直線與軸的交點(diǎn)為.
【答案】(1) ;(2) 詳見解析.
【解析】試題分析:(1)由題意可得:a=2c,又a2=3+c2,解得a2即可得出橢圓M的方程;(2)設(shè)直線PQ的方程為:y=k(x-4)(k≠0),代入橢圓方程可得:(3+4k2)x2-32k2x+64k2-12=0,設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),E(x2,-y2),直線PE的方程為: ,令y=0,可得 ,把根與系數(shù)的關(guān)系代入即可證明.
試題解析:
(1)由題意得橢圓的焦點(diǎn)在軸上,∵橢圓關(guān)于直線對(duì)稱的圖形過坐標(biāo)原點(diǎn),∴,∵,∴,解得.∴橢圓的方程為.
(2)證明:易知直線的斜率必存在,設(shè)直線的方程為,代入得,由得, .設(shè), , ,則, ,則直線的方程為.令得 ,∴直線過定點(diǎn),又的右焦點(diǎn)為,∴直線與軸的交點(diǎn)為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)x∈R,定義符號(hào)函數(shù)sgnx= ,則( )
A.|x|=x|sgnx|
B.|x|=xsgn|x|
C.|x|=|x|sgnx
D.|x|=xsgnx
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓與的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)分別在軸與軸上,它們有相同的離心率,并且的短軸為的長(zhǎng)軸,與的四個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積是.
(1)求橢圓與的方程;
(2)設(shè)是橢圓上非頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn),與橢圓長(zhǎng)軸兩個(gè)頂點(diǎn),的連線,分別與橢圓交于,點(diǎn).
(i)求證:直線,斜率之積為常數(shù);
(ii)直線與直線的斜率之積是否為常數(shù)?若是,求出該值;若不是,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】機(jī)器人(阿法狗)在下圍棋時(shí),令人稱道的算法策略是:每一手棋都能保證在接下來的十幾步后,局面依然是滿意的.這種策略給了我們啟示:每一步相對(duì)完美的決策,對(duì)最后的勝利都會(huì)產(chǎn)生積極的影響.
下面的算法是尋找“”中“比較大的數(shù)”,現(xiàn)輸入正整數(shù)“42,61,80,12,79,18,82,57,31,18“,從左到右依次為,其中最大的數(shù)記為,則 ( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若直線與曲線恒相切于同一定點(diǎn),求的方程;
(2)當(dāng)時(shí), ,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知 =(sinx,cosx), =(sinx,k), =(﹣2cosx,sinx﹣k).
(1)當(dāng)x∈[0, ]時(shí),求| + |的取值范圍;
(2)若g(x)=( + ) ,求當(dāng)k為何值時(shí),g(x)的最小值為﹣ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中常數(shù).
(1)若在上單調(diào)遞增,求的取值范圍;
(2)令,將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象.區(qū)間滿足:在上至少含有30個(gè)零點(diǎn).在所有滿足上述條件的中,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩家商場(chǎng)對(duì)同一種商品開展促銷活動(dòng),對(duì)購(gòu)買該商品的顧客兩家商場(chǎng)的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下:
甲商場(chǎng):顧客轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示圓盤,當(dāng)指針指向陰影部分(圖中兩個(gè)陰影部分均為扇形,且每個(gè)扇形圓心角均為,邊界忽略不計(jì))即為中獎(jiǎng)·
乙商場(chǎng):從裝有2個(gè)白球、2個(gè)藍(lán)球和2個(gè)紅球的盒子中一次性摸出1球(這些球除顏色外完全相同),它是紅球的概率是,若從盒子中一次性摸出2球,且摸到的是2個(gè)相同顏色的球,即為中獎(jiǎng).
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)試問:購(gòu)買該商品的顧客在哪家商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大?請(qǐng)說明理由.
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