3．討論方程4x3+x-15=0在[1，2]內(nèi)實(shí)數(shù)解的存在性，并說(shuō)明理由．

分析 令f（x）=4x3+x-15，求導(dǎo)f′（x）=12x2+1＞0，從而判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而結(jié)合零點(diǎn)的判定定理求解即可．

解答 解：令f（x）=4x3+x-15，
則f′（x）=12x2+1＞0，
∴f（x）=4x3+x-15在[1，2]上單調(diào)遞增，
又∵f（1）=4+1-15＜0，f（2）=32+2-15＜0，
∴f（x）=4x3+x-15在[1，2]上有且只有一個(gè)解．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{2}^{-x}+1，x≤0}\\{f（x-1），x＞0}\end{array}\right.$
（1）作出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）討論方程f（x）=a的根的情況；
（3）若方程f（x）=$\frac{-1}{x+2}+a$有兩個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{2n}$（n∈N*）．
（1）求證：數(shù)列{an}是遞增數(shù)列；
（2）若對(duì)一切大于1的正整數(shù)n，不等式an＞$\frac{1}{12}$loga（a+1）+$\frac{2}{3}$恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．已知直線(xiàn)l的方程為x=1．則該方程表示（　�。�
A．經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）垂直x軸的直線(xiàn)B．經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）垂直y軸的直線(xiàn)
C．經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1）垂直x軸的直線(xiàn)D．經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1）垂直y軸的直線(xiàn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．把一個(gè)圓錐截成圓臺(tái)，已知圓臺(tái)的上、下底面半徑的比是1：2，母線(xiàn)長(zhǎng)10cm．圓臺(tái)側(cè)面展開(kāi)是一個(gè)$\frac{1}{4}$圓環(huán)，求：
（1）圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)；
（2）求圓臺(tái)的表面積和體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．過(guò)兩點(diǎn)P1（2，2），P2（-3，-1）作一個(gè)橢圓，使它的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，求橢圓的方程，橢圓的長(zhǎng)半軸、短半軸的長(zhǎng)度以及離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距．
集合P={M|MF1|+|MF2|=2a}，|F1F2|=2c，其中a＞0，c＞0，且a，c為常數(shù)：
（1）若a＞c，則集合P為橢圓；
（2）若a=c，則集合P為線(xiàn)段；
（3）若a＜c，則集合P為空集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．如圖所示，以原點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓的半徑分別為3和1，過(guò)原點(diǎn)O的射線(xiàn)交大圓于點(diǎn)P，交小圓于點(diǎn)Q，P在y軸上的射影為M，動(dòng)點(diǎn)N滿(mǎn)足$\overrightarrow{PM}$=λ$\overrightarrow{PN}$且$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{QN}$=0．
（1）求點(diǎn)N的軌跡方程；
（2）過(guò)點(diǎn)A（0，3）作斜率分別為k1，k2的直線(xiàn)l1，l2與點(diǎn)N的軌跡分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，k1•k2=-9，求證：直線(xiàn)EF過(guò)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{9}{x}$．
（1）判斷并證明f（x）在（3，+∞）上的單調(diào)性；
（2）求函數(shù)f（x）在[6，9]上的最值．

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