△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊,若
m
tanC
=
1
tanA
+
1
tanB
,且2abcosC=c2,則m的值為
 
考點(diǎn):余弦定理
專題:解三角形
分析:根據(jù)正弦定理和余弦定理將條件進(jìn)行化簡(jiǎn),建立條件關(guān)系即可求的m的值.
解答: 解:∵且2abcosC=c2,
∴且2ab
a2+b2-c2
2ab
=c2,
即a2+b2=2c2
m
tanC
=
1
tanA
+
1
tanB
,
mcos?C
sin?C
=
cos?A
sin?A
+
cos?B
sin?B
=
sin?Bcos?A+cos?Bsin?A
sin?Asin?B
=
sin?(A+B)
sin?Asin?B
=
sin?C
sin?Asin?B

mcos?C=
sin?2C
sin?Asin?B
,
∴根據(jù)正弦定理和余弦定理的公式可知:
m?
a2+b2-c2
2ab
=
c2
ab
,
∴m?(a2+b2-c2)=2c2,
∵a2+b2=2c2
∴m?c2=2c2,
即m=2.
故答案為:2
點(diǎn)評(píng):本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用,以及三角函數(shù)公式的化簡(jiǎn),考查學(xué)生的計(jì)算能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某花木公司為了調(diào)查某種樹(shù)苗的生長(zhǎng)情況,抽取了一個(gè)容量為100的樣本,測(cè)得樹(shù)苗的高度(cm)數(shù)據(jù)的分組及相應(yīng)頻數(shù)如下:
[107,109)3株;[109,111)9株;[111,113)13株;[113,115)16株;[115,117)26株;
[117,119)20株;[119,121)7株;[121,123)4株;[123,125)2株.
(1)列出頻率分布表.
(2)畫出頻率分布直方圖.
(3)據(jù)上述圖表,估計(jì)數(shù)據(jù)落在[109,121)范圍內(nèi)的可能性是百分之幾?
(4)求出數(shù)據(jù)的中位數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知集合A={0,m},B={1,2},A∩B={1},則A∪B=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

做一個(gè)容積為108dm3的正方形底的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水箱,當(dāng)它的高為
 
dm時(shí)最省料.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

復(fù)數(shù)(1+i)2=a+bi(a,b是實(shí)數(shù),i是虛數(shù)單位),則a+b的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)=ax2+2,若f′(1)=4,則a=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0},若B⊆A,則實(shí)數(shù)a組成的集合C=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若兩等差數(shù)列{an}、{bn}前n項(xiàng)和分別為An、Bn,滿足
An
Bn
=
2n-1
3n+3
,n∈N+
,則
a5
b5
的值為( 。
A、
7
4
B、
1
2
C、
17
30
D、
4
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知集合A={x|(x-1)(x-2)<0},B={x|-
3
<x<
3
}
,則A∩B=( 。
A、(-1,
3
)
B、(0,
3
)
C、(1,
3
)
D、(
3
,2)

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同步練習(xí)冊(cè)答案