【題目】如圖，在矩形中， ， ，沿對角線將折起，使點移到點，且在平面上的射影恰好落在上.

（1）求證： ；

（2）求點到平面的距離.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）由折疊前后關(guān)系可得,再由得，又,由線面垂直判定定理得,即得,最后根據(jù)線面垂直判定定理得（2）一般利用等體積法求點到平面的距離. 可解得高即點到平面的距離.

試題解析：(1) , , , , , , ,又, ,

(2)方法1：由（1）知， ，所以只需， 為所求距離，在 .

方法2：等體積法得， ,得

點睛:立體幾何中折疊問題,要注重折疊前后垂直關(guān)系的變化,不變的垂直關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵條件.線面角的尋找，主要找射影，即需從線面垂直出發(fā)確定射影，進(jìn)而確定線面角.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的方程為拋物線上一點，為拋物線的焦點.

（I）求；

（II）設(shè)直線與拋物線有唯一公共點，且與直線相交于點，試問，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點，使得以為直徑的圓恒過點？若存在，求出點的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《中國好聲音（The Voice of China）》是由浙江衛(wèi)視聯(lián)合星空傳媒旗下燦星制作強力打造的大型勵志專業(yè)音樂評論節(jié)目，于2012年7月13日正式在浙江衛(wèi)視播出.每期節(jié)目有四位導(dǎo)師參加.導(dǎo)師背對歌手，當(dāng)每位參賽選手演唱完之前有導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身，則該選手可以選擇加入為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師的團(tuán)隊中接受指導(dǎo)訓(xùn)練.已知某期《中國好聲音》中，6位選手演唱完后，四位導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的情況如下表所示：

現(xiàn)從這6位選手中隨機抽取兩人考查他們演唱完后導(dǎo)師的轉(zhuǎn)身情況.

（1）請列出所有的基本事件；

（2）求兩人中恰好其中一位為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師不少于3人，而另一人為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師不多于2人的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)．

（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）若函數(shù)在上不單調(diào)時；

①記在上的最大值、最小值分別為，求；

②設(shè)，若，對恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市為了解各校《國學(xué)》課程的教學(xué)效果，組織全市各學(xué)校高二年級全體學(xué)生參加了國學(xué)知識水平測試，測試成績從高到低依次分為A、B、C、D四個等級．隨機調(diào)閱了甲、乙兩所學(xué)校各60名學(xué)生的成績，得到如下的分布圖：

（Ⅰ）試確定圖中與的值；

（Ⅱ）若將等級A、B、C、D依次按照分、80分、60分、50分轉(zhuǎn)換成分?jǐn)?shù)，試分別估計兩校學(xué)生國學(xué)成績的均值；

（Ⅲ）從兩校獲得A等級的同學(xué)中按比例抽取5人參加集訓(xùn)，集訓(xùn)后由于成績相當(dāng)，決定從中隨機選2人代表本市參加省級比賽，求兩人來自同一學(xué)校的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的二次函數(shù).

（1）設(shè)集合和，分別從集合和中隨機取一個數(shù)作為和，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率；

（2）設(shè)點是區(qū)域內(nèi)的隨機點，記事件“函數(shù)有兩個零點，其中一個大于1，另一個小于1”為事件，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且

（1）求證：不論為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；

（2）當(dāng)λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD ?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中、， 為自然對數(shù)的底數(shù)， 是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)某電子商務(wù)平臺的調(diào)查統(tǒng)計顯示，參與調(diào)查的位上網(wǎng)購物者的年齡情況如右圖．

（1）已知、、三個年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列，求的值；

（2）該電子商務(wù)平臺將年齡在之間的人群定義為高消費人群，其他的年齡段定義為潛在消費人群，為了鼓勵潛在消費人群的消費，該平臺決定發(fā)放代金券，高消費人群每人發(fā)放元的代金券，潛在消費人群每人發(fā)放元的代金券．已經(jīng)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的位上網(wǎng)購物者中抽取了人，現(xiàn)在要在這人中隨機抽取人進(jìn)行回訪，求此三人獲得代金券總和的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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