【題目】已知函數(shù)，其中、， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， 是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析：討論 在上的最小值必然要討論在上的正負(fù)情況，當(dāng)在上單調(diào)遞增時(shí)， 恒成立，必有即當(dāng)在上單調(diào)遞減時(shí)， 恒成立，必有即當(dāng)在上不單調(diào)時(shí)，必有分三種情況討論.

試題解析：

由，有

由，

∴．

當(dāng)時(shí)， ．　

當(dāng)時(shí)， ，所以在上單調(diào)遞增，

因此在上的最小值是；

當(dāng)時(shí)， ，所以在上單調(diào)遞減，

因此在上的最小值是；

當(dāng)時(shí)，令，得.

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

于是在上的最小值是；

綜上所述，當(dāng)時(shí)， 在上的最小值是；

當(dāng)時(shí)， 在上的最小值是；

當(dāng)時(shí)， 在上的最小值是.

點(diǎn)睛:本題考查含參量函數(shù)的最值問題,屬于難題. 中含有兩個(gè)參數(shù)，且為非基本初等函數(shù)，所以只能研究的正負(fù)來(lái)確定在上的單調(diào)情況，從而求出在上的最值，還可以研究的圖像來(lái)確定的正負(fù).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《續(xù)古摘奇算法》（楊輝）一書中有關(guān)于三階幻方的問題：將1,2,3,4,5,6,7,8,9分別填入的方格中，使得每一行，每一列及對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等，我們規(guī)定：只要兩個(gè)幻方的對(duì)應(yīng)位置（如每行第一列的方格）中的數(shù)字不全相同，就稱為不同的幻方，那么所有不同的三階幻方的個(gè)數(shù)是（ ）

8

3

4

1

5

9

6

7

2

A. 9 B. 8 C. 6 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中， ， ，沿對(duì)角線將折起，使點(diǎn)移到點(diǎn)，且在平面上的射影恰好落在上.

（1）求證： ；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）令，求函數(shù)的極值；

（3）若，正實(shí)數(shù)滿足，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）若在處的切線與直線平行，求的值；

（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且， .

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿足： ，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地?cái)M建一座長(zhǎng)為640米的大橋，假設(shè)橋墩等距離分布，經(jīng)設(shè)計(jì)部門測(cè)算，兩端橋墩造價(jià)總共為100萬(wàn)元，當(dāng)相鄰兩個(gè)橋墩的距離為米時(shí)（其中）．中間每個(gè)橋墩的平均造價(jià)為萬(wàn)元，橋面每1米長(zhǎng)的平均造價(jià)為萬(wàn)元．

（1）試將橋的總造價(jià)表示為的函數(shù)；

（2）為使橋的總造價(jià)最低，試問這座大橋中間（兩端橋墩除外）應(yīng)建多少個(gè)橋墩？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，證明： 為偶函數(shù)；

（2）若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在上恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商店為了更好地規(guī)劃某種商品進(jìn)貨的量，該商店從某一年的銷售數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取了組數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，如下圖所示（（噸）為該商品進(jìn)貨量， （天）為銷售天數(shù)）：

（Ⅰ）根據(jù)上表數(shù)據(jù)在下列網(wǎng)格中繪制散點(diǎn)圖：

（Ⅱ）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）中的計(jì)算結(jié)果，若該商店準(zhǔn)備一次性進(jìn)貨該商品噸，預(yù)測(cè)需要銷售天數(shù)；

參考公式和數(shù)據(jù)：

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