過(guò)雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的左焦點(diǎn)F1的直線交在雙曲線一支的弦長(zhǎng)AB為6，另一焦點(diǎn)為F2，求△ABF2的周長(zhǎng)．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用雙曲線的定義可得|AF2|-|AF1|=8，|BF2|-|AF1|=8，結(jié)合|AF1|+|BF1|=|AB|=6，即可求得△ABF2的周長(zhǎng)．
解答： 解：∵|AF2|-|AF1|=8，|BF2|-|AF1|=8，
∴（|AF2|-|AF1|）+（|BF2|-|BF1|）=16，
又|AF1|+|BF1|=|AB|=6，
∴|AF2|+|BF2|=16+（|AF1|+|BF1|）=16+6，
∴△ABF2的周長(zhǎng)等于|AF2|+|BF2|+|AB|=28．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，掌握雙曲線的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)雙曲線F：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，F1，F2為雙曲線F的焦點(diǎn)．若雙曲線F存在點(diǎn)M，滿足
1
2
|MF1|=|MO|=|MF2|（O為原點(diǎn)），則雙曲線F的離心率為（　�。�
A、
3
B、
5
C、
6
D、
5
-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求證：
7
5
＜1+
1
22
+
1
32
+
1
42
+
1
52
+
1
62
+
1
72
+
1
82
+
1
92
＜
17
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合P={x|x2-x-6＜0}，Q={x|x-a≥0}
（1）若P⊆Q，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若P∩Q=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若P∩Q={x|0≤x＜3}，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2013年6月“神舟”發(fā)射成功．這次發(fā)射過(guò)程共有四個(gè)值得關(guān)注的環(huán)節(jié)，即發(fā)射、實(shí)驗(yàn)、授課、返回．據(jù)統(tǒng)計(jì)，由于時(shí)間關(guān)系，某班每位同學(xué)收看這四個(gè)環(huán)節(jié)的直播的概率分別為
3
4
、
1
3
、
1
2
、
2
3
，并且各個(gè)環(huán)節(jié)的直播收看互不影響．
（Ⅰ）現(xiàn)有該班甲、乙、丙三名同學(xué)，求這3名同學(xué)至少有2名同學(xué)收看發(fā)射直播的概率；
（Ⅱ）若用X表示該班某一位同學(xué)收看的環(huán)節(jié)數(shù)，求X的分布列與期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解方程：log4（3x+2）+log0.25（2x-2）=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于任意正整數(shù)k，證明：2（
k+1
-
k
）＜
1
k
＜2(
k
-
k-1
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知0.9＜a＜1，試比較a，aa，aaa的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，現(xiàn)要在邊長(zhǎng)為100m的正方形ABCD內(nèi)建一個(gè)交通“環(huán)島”．以正方形的四個(gè)頂點(diǎn)為圓心在四個(gè)角分別建半徑為xm（x不小于9）的扇形花壇，以正方形的中心為圓心建一個(gè)半徑為
1
5
x2m的圓形草地．為了保證道路暢通，島口寬不小于60m，繞島行駛的路寬均小于10m．
（1）求x的取值范圍；（運(yùn)算中
2
取1.4）
（2）若中間草地的造價(jià)為a元/m2，四個(gè)花壇的造價(jià)為
4
33
ax元/m2，其余區(qū)域的造價(jià)為
12a
11
元/m2，當(dāng)x取何值時(shí)，可使“環(huán)島”的整體造價(jià)最低？

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同步練習(xí)冊(cè)答案