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【題目】已知從橢圓的一個焦點看兩短軸端點所成視角為,且橢圓經過.

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在實數,使直線與橢圓有兩個不同交點，且（為坐標原點），若存在,求出的值.不存在,說明理由.

【答案】（1）；（2）存在, .

【解析】試題分析：（1）根據從橢圓的一個焦點看兩短軸端點所成視角為,可得，由橢圓經過可得，聯立求解出的值即可求橢圓的方程；（2）由 ,根據韋達定理以及經過兩點的直線的斜率公式列出關于的方程求解即可.

試題解析：(1）由于從橢圓的一個焦點看兩短軸端點所成視角為,得,此時,橢圓方程為又因為經過點,

即 ∴橢圓方程為.

（2）由 ,

由或,設,則 ,, 即, , 綜上可知, 實數存在且.

【方法點晴】本題主要考查待定系數法求橢圓方程以及直線與橢圓的位置關系和數量積公式，屬于難題.用待定系數法求橢圓方程的一般步驟；①作判斷：根據條件判斷橢圓的焦點在軸上，還是在軸上，還是兩個坐標軸都有可能；②設方程：根據上述判斷設方程或 ；③找關系：根據已知條件，建立關于、、的方程組；④得方程：解方程組，將解代入所設方程，即為所求.

練習冊系列答案
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A.（﹣ ）
B.（ ）
C.（ ）
D.（ ）

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（1）求橢圓C的方程；
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A. 和5+4
B.﹣ 和5+4
C.﹣ 和12
D.﹣ 和15﹣4

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