【題目】若關(guān)于x的方程x2﹣(a2+b2﹣6b)x+a2+b2+2a﹣4b+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1 , x2滿足x1≤0≤x2≤1,則a2+b2+4a的最小值和最大值分別為(
A. 和5+4
B.﹣ 和5+4
C.﹣ 和12
D.﹣ 和15﹣4

【答案】B
【解析】解:令f(x)=x2﹣(a2+b2﹣6b)x+a2+b2+2a﹣4b+1,函數(shù)開口向上,又關(guān)于的方程x2﹣(a2+b2﹣6b)x+a2+b2+2a﹣4b+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1 , x2滿足x1≤0≤x2≤1,
,即a2+b2+2a﹣4b+1≤0且a+b+1≥0
即(a+1)2+(b﹣2)2≤4且a+b+1≥0
表示以(﹣1,2)為圓心,半徑小于等于2的圓平面與a+b+1=0右上部分平面區(qū)域的重疊部分
又a2+b2+4a=(a+2)2+b2﹣4
只要在滿足條件區(qū)域中求點(diǎn)(a,b)到點(diǎn)(﹣2,0)距離最大最小即可
1)求最小
最小值為(﹣2,0)到a+b+1=0距離的平方減去4,得﹣
2)求最大
最大值為(﹣2,0)與(﹣1,2)距離
原式最大=( +2)2﹣4=5+4
故選B

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)看兩短軸端點(diǎn)所成視角為,且橢圓經(jīng)過.

(1)求橢圓的方程;

(2)是否存在實(shí)數(shù),使直線與橢圓有兩個(gè)不同交點(diǎn),且為坐標(biāo)原點(diǎn)),若存在,求出的值.不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直四棱柱中,底面是邊長(zhǎng)為2的正方形, 分別為線段, 的中點(diǎn).

(1)求證: ||平面;

(2)四棱柱的外接球的表面積為,求異面直線所成的角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校高一年級(jí)有學(xué)生名,高二年級(jí)有學(xué)生名.現(xiàn)用分層抽樣方法(按高一年級(jí)、高二年級(jí)分二層)從該校的學(xué)生中抽取名學(xué)生,調(diào)查他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

(Ⅰ)高一年級(jí)學(xué)生中和高二年級(jí)學(xué)生中各抽取多少學(xué)生?

(Ⅱ)通過一系列的測(cè)試,得到這名學(xué)生的數(shù)學(xué)能力值.分別如表一和表二

表一:

高一年級(jí)

人數(shù)

表二:

高二年級(jí)

人數(shù)

①確定,并在答題紙上完成頻率分布直方圖;

②分別估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生和高二年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力值的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

③根據(jù)已完成的頻率分布直方圖,指出該校高一年級(jí)學(xué)生和高二年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力值分布特點(diǎn)的不同之處(不用計(jì)算,通過觀察直方圖直接回答結(jié)論)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在鈍角△ABC中,∠A為鈍角,令,若.現(xiàn)給出下面結(jié)論:

①當(dāng)時(shí),點(diǎn)D是△ABC的重心;

②記△ABD,△ACD的面積分別為,,當(dāng)時(shí),;

③若點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部(不含邊界),則的取值范圍是;

④若點(diǎn)D在線段BC上(不在端點(diǎn)),則

⑤若,其中點(diǎn)E在直線BC上,則當(dāng)時(shí),

其中正確的有(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f

1)如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,求函數(shù)的解析式;

2)在(1)的條件下,求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程;

3)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示的自動(dòng)通風(fēng)設(shè)施.該設(shè)施的下部是等腰梯形,其中為2米,梯形的高為1米, 為3米,上部是個(gè)半圓,固定點(diǎn)的中點(diǎn). 是由電腦控制可以上下滑動(dòng)的伸縮橫桿(橫桿面積可忽略不計(jì)),且滑動(dòng)過程中始終保持和平行.當(dāng)位于下方和上方時(shí),通風(fēng)窗的形狀均為矩形(陰影部分均不通風(fēng)).

(1)設(shè)之間的距離為)米,試將通風(fēng)窗的通風(fēng)面積(平方米)表示成關(guān)于的函數(shù);

(2)當(dāng)之間的距離為多少米時(shí),通風(fēng)窗的通風(fēng)面積取得最大值?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且滿足4Sn﹣1=an2+2an , n∈N*
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn= ,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn , 證明: ≤Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC,BC邊上的高AM所在的直線方程為x-2y+1=0,A的平分線所在的直線方程為y=0BC相交于點(diǎn)P,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2).

(1)分別求ABBC所在直線的方程;

(2)P點(diǎn)坐標(biāo)和AC所在直線的方程.

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