(本題滿分12分)已知函數(shù)圖象上斜率為3的兩條切線間的距離為,函數(shù)。
(1)若函數(shù)處有極值,求的解析式;
(2)若函數(shù)在區(qū)間[-1,1]上為增函數(shù),且時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
(1)
(2)的取值范圍是
(1)∵,∴由=3得,
即切點(diǎn)坐標(biāo)為
∴切線方程為,或                          2分
整理得
,解得,∴。
                                      4分
,處有極值,∴
,解得
                                       6分
(2)∵函數(shù)在區(qū)間[-1,1]上為增函數(shù),
在區(qū)間[-1,1]上恒成立,
在區(qū)間[-1,1]上恒成立,
                                       8分
,若,則不等式顯然成立,若
上恒成立,∴
的取值范圍是                                                 12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x) =2lnx-x2
(I)若方程在[,e]內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù));
(II)如果函數(shù),的圖象與-軸交于兩點(diǎn)力(),B(),且
求證:(其中的導(dǎo)函數(shù)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的極值;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),
(1)求函數(shù)的極值;
(2)討論函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
設(shè)函數(shù)R.
(1)若處取得極值,求常數(shù)的值;
(2)若上為增函數(shù),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)=x2(x-3a)+1(a>0,x∈R).
(I)求函數(shù)yf(x)的極值;
(II)函數(shù)yf(x)在(0,2)上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(III)若在區(qū)間(0,+∞)上存在實(shí)數(shù)x0,使得不等式f(x0)-4a3≤0能成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)
已知函數(shù),求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d (b,c,d∈R且都為常數(shù))的導(dǎo)函數(shù)f¢(x)=3x2+4x且f(1)=7,設(shè)F(x)=f(x)-ax2
(1)當(dāng)a<2時(shí),求F(x)的極小值;
(2)若對(duì)任意x∈[0,+∞)都有F(x)≥0成立,求a的取值范圍;
(3)在(2)的條件下比較a2-13a+39與的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

右圖是函數(shù)的圖象,給出下列命題:

 
   ①—3是函數(shù)的極值點(diǎn);
②—1是函數(shù)的最小值點(diǎn);
處切線的斜率小于零;
在區(qū)間(—3,1)上單調(diào)遞增。
則正確命題的序號(hào)是                                                 (   )
A.①②B.①④C.②③D.③④

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