【題目】已知動點到定點和到直線的距離之比為，設動點的軌跡為曲線，過點作垂直于軸的直線與曲線相交于兩點，直線與曲線交于兩點，與相交于一點（交點位于線段上，且與不重合）.

（1）求曲線的方程；

（2）當直線與圓相切時，四邊形的面積是否有最大值？若有，求出其最大值及對應的直線的方程；若沒有，請說明理由.

【答案】（1）；（2）直線

【解析】試題分析：（1）第（1）問，設點P(x，y)，由題意可得，曲線E的方程.（2）第（2）問，先求出，再利用基本不等式得到m、n的值，最后得到直線的方程.

試題解析：

（1）設點P(x，y)，由題意可得，，得.

∴曲線E的方程是

（2）設，由條件可得.

當m＝0時，顯然不合題意.

當m≠0時，∵直線l與圓x2＋y2＝1相切，∴，得.

聯(lián)立消去y得,

則△，.

，

當且僅當，即時等號成立，

此時代入得.

經(jīng)檢驗可知，直線和直線符合題意.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知邊長為的正三角形三個頂點都在球的表面上，且球心到平面的距離為該球半徑的一半，則球的表面積為___________

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，若函數(shù)在上的最小值記為，請寫出的函數(shù)表達式。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】高老師需要用“五點法”畫函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像，此時的高老師已經(jīng)將部分數(shù)據(jù)填入表格，如下表：

0

a=?

0

5

0

-5

b=?

0

（1）請同學們幫助高老師寫出表格中的兩個未知量a和b的值，并根據(jù)表格所給信息寫出函數(shù)解析式（只需在答題卡的相應位置填寫答案，無需寫出解析過程）；

（2）將圖像上所有點向左平行移動個單位長度，得到圖像，求距離原點O最近的對稱中心.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】微信是現(xiàn)代生活進行信息交流的重要工具，據(jù)統(tǒng)計，某公司名員工中的人使用微信，其中每天使用微信時間在一小時以內(nèi)的有，其余的員工每天使用微信的時間在一小時以上，若將員工分成青年（年齡小于歲）和中年（年齡不小于歲）兩個階段，那么使用微信的人中是青年人.若規(guī)定：每天使用微信時間在一小時以上為經(jīng)常使用微信，那么經(jīng)常使用微信的員工中是青年人.

（1）若要調(diào)查該公司使用微信的員工經(jīng)常使用微信與年齡的關(guān)系，列出列聯(lián)表：

青年人

中年人

總計

經(jīng)常使用微信

不經(jīng)常使用微信

總計

（2）由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)判斷，是否有百分之的把握認為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”？

0.010

0.001

6.635

10.828

附：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差/攝氏度

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)/顆

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天的數(shù)據(jù)的概率；

（2）若選取的是12月1日與12月5日的2組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至4日的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程，由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選取的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

附：參考公式：，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司擬購買一塊地皮建休閑公園，如圖，從公園入口沿，方向修建兩條小路，休息亭與入口的距離為米（其中為正常數(shù)），過修建一條筆直的鵝卵石健身步行帶，步行帶交兩條小路于、處，已知，．

（1）設米，米，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及定義域；

（2）試確定，的位置，使三條路圍成的三角形地皮購價最低．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線焦點為，直線經(jīng)過點且與拋物線相交于，兩點

（Ⅰ）若線段的中點在直線上，求直線的方程；

（Ⅱ）若線段，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，為棱、的三等分點（靠近A點）.

求證：（1）平面；

（2）求證：平面平面.

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