【題目】如圖，在正方體中，為棱、的三等分點（靠近A點）.

求證：（1）平面；

（2）求證：平面平面.

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）欲證：平面，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知，只需證與平面內一條直線平行，連接，可知，則，又平面，平面，滿足定理所需條件；

（2）欲證：平面平面，根據(jù)面面垂直的判定定理可知，在平面內一條直線與平面垂直，而平面，平面，則，，滿足線面垂直的判定定理則平面，而平面，滿足定理所需條件．

（1）證明：連接，在正方體中，對角線，

又因為、為棱、的三等分點，

所以，則，

又平面，平面，

所以平面．

（2）因為在正方體中，

因為平面，而平面，

所以，

又因為在正方形中，，

而，

平面，平面，

所以平面，

又因為平面，

所以平面平面．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動點到定點和到直線的距離之比為，設動點的軌跡為曲線，過點作垂直于軸的直線與曲線相交于兩點，直線與曲線交于兩點，與相交于一點（交點位于線段上，且與不重合）.

（1）求曲線的方程；

（2）當直線與圓相切時，四邊形的面積是否有最大值？若有，求出其最大值及對應的直線的方程；若沒有，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知的角所對的邊份別為，且

（1）求角的大�。�

（2）若，求的周長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了推行“智慧課堂”教學，某老師分別用傳統(tǒng)教學和“智慧課堂”兩種不同的教學方式，在甲、乙兩個平行班級進行教學實驗，為了比較教學效果，期屮考試后，分別從兩個班級屮各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計，結果如下表：記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”.

分數(shù)

甲班頻數(shù)

5

6

4

4

1

乙班頻數(shù)

1

3

6

5

5

（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷“成績優(yōu)良與教學方式是否有關”?

甲班

乙班

總計

成績優(yōu)良

p>成績不優(yōu)良

總計

附： .

臨界值表

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

（2）現(xiàn)從上述40人中，學校按成績是否優(yōu)良采川分層扣樣的方法扣取8人進行考核.在這8人中,記成績不優(yōu)良的乙班人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (其中， ).

（1）當時，若在其定義域內為單調函數(shù)，求的取值范圍；

（2）當時，是否存在實數(shù)，使得當時，不等式恒成立，如果存在，求的取值范圍，如果不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）在R上存在導數(shù)f′（x），對任意的x∈R，有f（x）+f（-x）=x2，且x∈（0，+∞）時，f′（x）＜x．若f（1-a）-f（a）≥-a，則實數(shù)a的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)若,函數(shù)的極大值為,求實數(shù)的值；

(2)若對任意的在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中，不正確的是（ ）

A.在中，若，則

B.在銳角中，不等式恒成立

C.在中，若，，則必是等邊三角形

D.在中，若，則必是等腰三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距640米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預測，一個橋墩的工程費用為256萬元，距離為米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為萬元.假設橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素，設需要新建個橋墩，記余下工程的費用為萬元.

（1）試寫出關于的函數(shù)關系式；（注意：）

（2）需新建多少個橋墩才能使最小？

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