在△ABC中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），BC邊長(zhǎng)為2，且BC在y軸上的區(qū)間[-3，3]上滑動(dòng)．
（1）求△ABC外心的軌跡方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)l∶y＝3x＋b與（1）的軌跡交于E，F兩點(diǎn)，原點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離為d，求 的最大值．并求出此時(shí)b的值
（1）
（2）當(dāng)，即時(shí)，．
（1）設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，），則C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，＋2）（-3≤≤1），
則BC邊的垂直平分線(xiàn)為y＝＋1  ①  ②由①②消去，得．∵，∴．故所求的△ABC外心的軌跡方程為：．
（2）將代入得．由及，得．所以方程①在區(qū)間，2有兩個(gè)實(shí)根．設(shè)，則方程③在，2上有兩個(gè)不等實(shí)根的充要條件是： 得
∵∴
又原點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離為，
∴∵，∴．
∴當(dāng)，即時(shí)，．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）
如圖所示，橢圓C： 的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為、．已知、、 成等比數(shù)列，，與 軸不垂直的直線(xiàn) 與C 交于不同的兩點(diǎn)、，記直線(xiàn)、的斜率分別為、，且．
（Ⅰ）求橢圓 的方程；
（Ⅱ）求證直線(xiàn) 與 軸相交于定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅲ）當(dāng)弦 的中點(diǎn)落在四邊形 內(nèi)（包括邊界）時(shí)，求直線(xiàn) 的斜率的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分16分）
如圖，已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，是拋物線(xiàn)上橫坐標(biāo)為8且位于軸上方的點(diǎn). 到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于10，過(guò)作垂直于軸，垂足為，的中點(diǎn)為（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.
（Ⅰ）求拋物線(xiàn)的方程；
（Ⅱ）過(guò)作，垂足為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（Ⅲ）以為圓心，4為半徑作圓，點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試討論直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分13分）已知兩定點(diǎn)，平面上動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與交于兩點(diǎn)，且，當(dāng)時(shí)，求直線(xiàn)的斜率的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），
于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為
（1）求直線(xiàn)的方程
（2）拋物線(xiàn)的方程

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的對(duì)稱(chēng)中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且點(diǎn)（1，）在該橢圓上.
（I）求橢圓的方程；
（II）過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，若的面積為，求圓心在原點(diǎn)O且與直線(xiàn)相切的圓的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知曲線(xiàn)C：，點(diǎn)及點(diǎn)，從A點(diǎn)觀(guān)察點(diǎn)B，要使視線(xiàn)不被曲線(xiàn)C擋住，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如果直線(xiàn)與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知橢圓與拋物線(xiàn)有相同的焦點(diǎn)，是橢圓與拋物線(xiàn)的的交點(diǎn)，若經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)，則橢圓的離心率為     ▲   .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案