已知橢圓的對稱中心為原點O，焦點在軸上，離心率為，且點（1，）在該橢圓上.
（I）求橢圓的方程；
（II）過橢圓的左焦點的直線與橢圓相交于兩點，若的面積為，求圓心在原點O且與直線相切的圓的方程.
（1）（2）
（I）設(shè)橢圓C的方程為，由題意可得  ,                            
又，所以                            ……………2分
因為橢圓C經(jīng)過（1，），代入橢圓方程有       
解得所以 ，故橢圓C的方程為 .………4分  
（Ⅱ）解法二：設(shè)直線的方程為，
由，消去x，得              
因為恒成立，設(shè)，
則                            ……………6分
所以
                  ……………8分
所以
化簡得到，即，
解得（舍）又圓的半徑為…10分
所以，故圓的方程為：           ……………12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，A點的坐標為（3，0），BC邊長為2，且BC在y軸上的區(qū)間[-3，3]上滑動．
（1）求△ABC外心的軌跡方程；
（2）設(shè)直線l∶y＝3x＋b與（1）的軌跡交于E，F兩點，原點到直線l的距離為d，求 的最大值．并求出此時b的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知拋物線的焦點在軸上，拋物線上一點到準線的距離是，過點的直線與拋物線交于，兩點，過，兩點分別作拋物線的切線，這兩條切線的交點為．
（Ⅰ）求拋物線的標準方程；
（Ⅱ）求的值；
（Ⅲ）求證：是和的等比中項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點分別是雙曲線的兩個焦點，P為該曲線上一點，若為等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線的兩個頂點三等分焦距，則該雙曲線的漸近線方程是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線C的頂點在坐標原點，焦點為F(1，0)，過點的直線l與拋物線C相交于A，B兩點。若AB的中點為，則弦的長為_________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

給出下列四個命題：
①動點M到兩定點A、B的距離之比為常數(shù)，則動點M的軌跡是圓；
②橢圓的離心率為
③雙曲線的焦點到漸近線的距離是；
④已知拋物線上兩點, 且為原點),則.
其中的真命題是_____________.(把你認為是真命題的序號都填上)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線的焦點作直線交拋物線于A、B兩點，若線段AB中的橫坐標為3，則|AB|等于  （   ）
A．2                        B．4                       C．8                        D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

我們可以運用下面的原理解決一些相關(guān)圖形的面積問題：如果與一固定直線平行的直線被甲、乙兩個封閉圖形所截得線段的比為定值，那么甲的面積是乙的面積的倍，你可以從給出的簡單圖形①（甲：大矩形、乙：小矩形）、②（甲：大直角三角形乙：小直角三角形）中體會這個原理，現(xiàn)在圖③中的曲線分別是與，運用上面的原理，圖③中橢圓的面積為                ．

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