Question

（本小題滿分13分）已知兩定點(diǎn)，平面上動(dòng)點(diǎn)滿足．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，且，當(dāng)時(shí)，求直線的斜率的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）．
（Ⅱ）

（Ⅰ）∵
∴的軌跡是以為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線的右支，
∴軌跡方程為．                                （3分）
（Ⅱ）由題意可知的斜率存在，且，
設(shè)的方程為，
則，由得：；        （5分）
聯(lián)立，消去，整理得： （*）
由是方程（*）在區(qū)間內(nèi)的兩個(gè)不等實(shí)根得
，化簡(jiǎn)得，即；          （8分）
又，整理可得：
，                                             （10分）
∵，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知，在區(qū)間上為增函數(shù),
∴， 
綜上得．           （13分）