Question

15．過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F₂作垂直干實(shí)軸的弦PQ，F(xiàn)₁是另一焦點(diǎn)，若∠PF₁Q=$\frac{π}{2}$，則雙曲線的離心率e等于（　�。�

• A． $\sqrt{2}$-1
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{2}$+2
• D． $\sqrt{2}$+1

Answer 1

分析 根據(jù)題設(shè)條件求出PQ，通過(guò)∠PF₂Q=90°，列出方程，推導(dǎo)出雙曲線的離心率．

解答 解：由題意可知通徑|PQ|=$\frac{2^{2}}{a}$，|F₁F₂|=2c，|QF₁|=$\frac{^{2}}{a}$，
∵∠PF₂Q=90°，∴b⁴=4a²c²，
∵c²=a²+b²，∴c⁴-6a²c²+a4=0，∴e⁴-6e²+1=0，
∴e²=3+2$\sqrt{2}$或e²=3-2$\sqrt{2}$（舍去），
∵e＞1，∴e=1+$\sqrt{2}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 這道題數(shù)量間的關(guān)系比較繁瑣，推導(dǎo)過(guò)程中要多一點(diǎn)耐心．