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15.過雙曲線的一個焦點F2作垂直干實軸的弦PQ,F(xiàn)1是另一焦點,若∠PF1Q=\frac{π}{2},則雙曲線的離心率e等于(  )
A.\sqrt{2}-1B.\sqrt{2}C.\sqrt{2}+2D.\sqrt{2}+1

分析 根據(jù)題設條件求出PQ,通過∠PF2Q=90°,列出方程,推導出雙曲線的離心率.

解答 解:由題意可知通徑|PQ|=\frac{2^{2}}{a},|F1F2|=2c,|QF1|=\frac{^{2}}{a},
∵∠PF2Q=90°,∴b4=4a2c2
∵c2=a2+b2,∴c4-6a2c2+a4=0,∴e4-6e2+1=0,
∴e2=3+2\sqrt{2}或e2=3-2\sqrt{2}(舍去),
∵e>1,∴e=1+\sqrt{2}
故選:D.

點評 這道題數(shù)量間的關系比較繁瑣,推導過程中要多一點耐心.

練習冊系列答案
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